生物神经元作为产生感觉、学习、记忆、思维等认知功能的神经系统的基础,在信息优化和处理、理解大脑的记忆规则等方面拥有无可比拟的重要性,是国内外研究关注的重要课题。生物神经网络作为多层次的超大信息网络,是目前发现的最复杂的非线性动态系统,深入研究其非线性动力学,对于揭示脑神经信息传递的过程、认知、思维等机制具有重要的理论价值。混沌神经元、神经网络的研究为探索大脑的各种自组织过程,例如思考、学习、感觉、记忆和发明等提供了一种动态方法。在过去的二十年中,复杂网络理论和应用研究在许多科学和技术领域,如化学、物理学、生物学、社会学等受到人们广泛关注,而由大量神经元组成的复杂生物神经网络系统,一直以来都是一个有趣而又重要的研究课题。本文对生物神经元、神经网络非线性动力学行为与控制研究主要包括三个方面:一是记忆状态对离散神经元模型非线性动力学的影响;二是研究了复杂神经网络的连接拓扑和耦合强度对其放电行为的影响;三是基于拉萨尔(LaSalle)不变集定理和李雅普诺夫稳定性理论,对含磁场忆阻神经元Hindmarsh-Rose(HR)和Morris–Lecar(ML)进行混沌控制。论文的主要研究工作如下:(1)绪论:介绍了本课题的研究背景和意义,并简要阐述了Hodgkin-Huxley(HH)模型、ML模型、HR模型等一些经典神经元的非线性动力学研究现状。(2)简单介绍了几类经典复杂网络的基本理论与结构模型,并描述了忆阻器的产生及其特性,为后面的研究做铺垫。(3)研究记忆状态对离散神经元模型非线性动力学的影响,其中记忆效应特征由?和?两个记忆参数决定。研究发现,对于第一类记忆,参数?取值越大,神经元发生第一次分岔的系统参数越大,即记忆会延迟神经元第一次分岔的发生。特别地,当记忆参数?=1时,分岔消失,系统收敛到神经元的稳定点。而对于记忆参数?,在神经元模型中,存在两个相反的动力学趋势。当???5.00时,随着记忆因子?的增加,混沌区域缩小并最终消失。然而,当?(27)15.0?时,随着记忆因子?的增加,混沌重新产生,且混沌区域逐渐增大。研究结果表明,记忆对离散神经元模型的动力学行为有重要影响。(4)研究了复杂神经网络的连接拓扑和耦合强度对其放电行为的影响。首先以含磁场耦合忆阻神经元为节点,以神经元之间的连接为边,建立Newman-Watts(NW)型小世界神经网络。然后通过改变连接拓扑概率和耦合强度研究神经网络放电模式。研究结果发现,对于一个给定的耦合强度,当连接拓扑概率较小时,神经网络没有放电行为;当连接拓扑概率大于阈值时,网络中的神经元会出现放电现象,而且随着连接拓扑概率p的进一步增大,放电强度变得更大。研究结果表明,连接拓扑概率p可以诱导和增强神经网络的电活动。我们的研究可望为理解真实耦合神经网络的集体动力学提供有益的见解。(5)基于拉萨尔(LaSalle)不变集定理和李雅普诺夫稳定性理论,提出一种新的混沌控制方法,对含磁场忆阻神经元和ML进行混沌控制,并利用数值模拟仿真验证该控制方法的正确性和有效性。该控制方法的优点是控制器不依赖系统模型和系统参数,并且在神经元平衡点位置未知的情况下仍然有效。研究结果有助于了解人脑的信息处理、记忆和脑神经元异常放电过程。