【摘 要】
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随着积分方程和微分方程理论的发展,其相关的理论和应用受到了许多学者的关注.其中Gronwall-Bellman,Hadamard型积分不等式在微分方程和积分方程解的定性和定量分析中广泛应
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随着积分方程和微分方程理论的发展,其相关的理论和应用受到了许多学者的关注.其中Gronwall-Bellman,Hadamard型积分不等式在微分方程和积分方程解的定性和定量分析中广泛应用,如解的唯一性、有界性、解的初值问题的连续依赖性和解的稳定性,取得了一些新的研究成果.本文在文献[27-48]的基础上,继续研究Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式,含有未知函数最大值的Hadamard型分数阶积分不等式,以及Hadamard型分数阶微分方程解的存在唯一性.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,介绍本文的主要问题及其背景.第二章基于参考文献[9-10],研究如下形式不连续函数的Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式:并应用结论研究某些微分方程和积分方程解的定性性质.第三章基于文献[4,19,43],研究含有最大值的阿达玛型分数阶积分不等式:并应用所得结果研究含有最大值的阿达玛分数阶积分方程解的性质.第四章基于参考文献[6,20,23],研究如下形式的初值问题:得到阿达玛分数阶微分方程解的存在唯一性结论.
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