刚性常常是实际科学研究中严重干扰数值解稳定和精度的一个重要因素,而刚性微分方程数值积分方法的研究也已经成为了数值积分方法中一个最为活跃的研究方向.　　本文主要研究了小波方法解决刚性常微分方程和应用、结构的一族刚性微分方程求解数值解的小波方法,讨论刚性常微分方程在小波基分为代数方程,提出最佳M项逼近的思想,并结合小波基的特点,对代数方程组迭代法进行了改进,使计算大大降低.特别是解决大规模的方程,其目的是使用小波解决本地化的定性问题以及奇异性等.利用小波用于刚性常微分方程数值,并给出了解决方案的离散形式.结果表明,此解决方案价值的逼近精度高.从理论上分析了改进算法是可行的,其数值实验证明其合理性.　　对刚性常微分方程的数值解,我们将使用以下想法:在传统的解决方案的微分方程边值问题的内部和外部扩张法的基础上,提出了刚性常微分方程解的小波近似理论框架.我们充分利用小波具有良好的本地化特征研究和解决刚性常微分方程线性边界值问题,在现有的刚性常微分方程数值解高阶单步方法(Runge-Kutta法)和线性步法下改善算法的计算量,减少计算误差.