随着科学技术的快速发展,科学研究的核心已从原有的线性转向现代的非线性方向.非线性现象出现在科学与工程技术的众多领域,很多非线性科学问题的研究,可以用非线性方程这一数学物理模型来简练而准确的描述,然而求解非线性方程长期以来都是物理学家和数学家研究的重点.守恒律的概念在微分方程求解过程中起着举足轻重的作用,因而寻求守恒律常常是方程求解的第一步.守恒律对于讨论非线性科学中方程解的稳定性分析和全局行为,以及方程的可积性、线性化、数值计算等具有重大的意义.因此,如何决定偏微分方程的守恒律就成为我们重要的研究课题.著名的Noether定理提供了一种简洁的构造守恒律的方法,给出了满足Euler-lagrange-type方程的变分对称相应的守恒律的计算方法.这个定理适用于具有标准Lagrangian的方程.然而,有一些微分方程不存在标准的Lagrangian函数不能利用此定理来构造守恒律,例如：抛物型偏微分方程,纯量演化方程等.部分Lagrangian函数以及相应地部分Noether算子概念的引入,可以不需要考虑方程的对称而利用部分Lagrangian法来有效地构造方程的守恒律.在工程科学、数学物理、力学的许多模型中,许多方程都依赖于一个无穷小参数通常称其为扰动方程.扰动理论在非线性科学中发挥着重要的作用,突出体现了在求解扰动偏微分方程的近似解析解上.Baikov和Ibragimov在守恒律原有概念的基础上给出了扰动偏微分方程近似守恒律的定义.后来,Kara等人改进了构造守恒律的部分Noether法,并将其推广到了构造扰动方程的近似守恒律.浅水波中长波的延拓中产生的现象,可以用带有对流项的扰动Boussi-nesq方程模型来描述.凝固过程、燃烧过程、等离子体和湍流中出现的许多其它的物理现象,都可用含有耗散项的广义的扰动Kuramoto-Sovashonsky方程模型来描述.它是在非平衡系统中,如流体力学和感动接口中出现的重要模型之一.孤立子理论中的KdV方程,描述了非线性动力学和等离子体中的普遍现象.特别地,非线性数学物理方程模型中的含有阻尼项的K（n,1）－type的KdV方程可以描述一些真实现象,比如海洋中的海波的流体滴和泡沫,以及偶离子阻断方面的大气堵现象.本文的主要任务是构造这些物理模型的近似守恒律,主要采用部分Lagrangian函数法来得到近似Noether对称算子,进而得到偏微分方程的近似守恒向量和守恒律的分类.本文分为五章,第一章主要介绍了守恒律和近似守恒律提出的理论背景意义.第二章叙述了有关部分Lagrangian的理论,近似守恒律和近似守恒向量的相关概念及其关系定理.第三、四和五章,介绍了各个模型的背景,并根据部分Lagrangian和部分Euler-Lagrange-type方程新的准确定义,讨论了带有对流项的扰动Boussinesq方程、广义的扰动Kuramoto-Sovashonsky方程、含有阻尼项的K（n,1）-type KdV方程的近似守恒向量以及守恒律的不同分类情况的问题.