近年来,光子晶体(Photonic crystals,PhCs)作为一类新兴的人工微结构材料引起了电磁学、光学和材料学等领域的广泛关注。光子晶体是由不同介电常数的材料周期性排布而成,微结构尺寸与波长尺度可比拟。电磁波在光子晶体中由于受到布拉格散射的作用会被调制形成能带结构,产生光子带隙,在光控制方面具有着许多重要的应用,如光子晶体波导和光纤、光子晶体微腔和激光器、全角度反射器等。然而,之前人们对于光子晶体的研究主要集中在能带的调控上,而对光子晶体阻抗问题的研究尚需进一步深入探讨。本论文将对光子晶体的阻抗匹配效应、结构设计及相关应用展开讨论。具体内容如下:一、光子晶体阻抗以及阻抗匹配理论我们讨论了光子晶体阻抗的几种定义方法并推导了光子晶体的阻抗匹配条件。研究发现,在长波极限下,光子晶体的阻抗可以由准静态下的有效介电常数和有效磁导率求得;而在低频时,可在单模近似的前提下定义光子晶体的阻抗,这种定义方法可以是多种的。本文探讨了一维和二维电介质光子晶体的阻抗,同时提出了一种非局域有效介质理论来优化光子晶体的阻抗,使其与背景介质(空气)的阻抗相匹配,最后我们引入超透明的概念,对阻抗匹配性质作出更为直观的表述。二、一维光子晶体的阻抗匹配性质我们研究了一维电介质光子晶体的阻抗匹配效应并对其阻抗匹配特性进行了相关验证。对于对称排布的一维光子晶体,我们发现其第二条能带布里渊区X点附近存在着满足宽角度、宽频阻抗匹配的椭圆形色散关系的等频率曲线,基于此,实现了宽频、宽角度且对光偏振不敏感的高透射率(透射率大大高于组成材料本身)效果,我们进一步证明了这是由空气与光子晶体的阻抗匹配形成的。三、二维光子晶体的阻抗匹配性质我们设计了阻抗匹配的二维电介质光子晶体,并分析了其阻抗匹配效应。在具有结构对称性的二维光子晶体中,我们发现其第三条能带的布里渊区边界处存在着满足阻抗匹配的等频率曲线。通过继续设计光子晶体的微结构,我们实现了近乎全角度(-89°,89°)范围内透射率>99%的完美阻抗匹配效应。进一步地,借助光子晶体非局域有效介质理论,我们分析了该光子晶体的有效介质参数和阻抗。最后,我们在微波实验中对光子晶体的阻抗匹配效应进行了验证。四、超透明光子晶体在变换光学中的应用我们首先证明了一维超透明光子晶体与变换光学材料(由拉伸/压缩空气得到)的等效性,结果表明,光子晶体的等频率曲线与后者的区别只在于ΓX方向上的偏移,这种偏移不会影响电磁波的折射行为,有趣的是,这种偏移会引入一个额外的相位调制的自由度,突破了局域性介质设计变换光学器件的限制。基于此,我们利用一维超透明光子晶体制备出了二维波束集中装置、波散射幻像装置以及点光源幻像装置。