混合动态系统是同时包含连续变量动态系统和离散事件动态系统，并且两者存在相互作用的复合系统。它起因于离散时间系统用于监控连续动态系统的行为。在复杂系统的管理与控制、通讯网络、人工智能、数字控制系统、自动驾驶设计、工业和军事等领域有着广泛的应用，研究混合系统的定性分析与控制问题的研究对国计民生和国防建设都具有非常重要的意义。 既是奇异系统又是切换系统的系统，称为切换广义系统，切换系统是混合动态系统中的一类重要类型。同时广义(奇异)系统由于深刻的实际背景也引起了广泛的关注，并取得了丰硕的研究成果。本文研究了切换广义系统的稳定性的有关问题，并利用共同Lyapunov函数法，将已有的结论推广到线性切换离散广义系统中，针对一类线性切换离散广义系统，分别给出了其在任意切换信号下均稳定和容许的充分条件，分析了离散切换广义系统的稳定性与它的向前子系统的稳定性的关系。同时还根据向前子系统的公共Lyapunov函数构造切换系统的公共Lyapunov函数的方法。 本文共分四部分。主要内容如下： 第一部分简述了切换系统和广义系统的研究背景，及在研究系统问题时，稳定性的地位和作用。 第二部分的重点是切换系统的稳定性问题。稳定性是系统分析与系统设计的前提条件，也是实际系统正常工作的基本保障。切换系统的稳定性问题主要利用公共Lyapunov函数及多Lyapunov函数法来研究。这一部分综述了切换系统稳定性的研究方法，分析了不同类型的方法所适用的范围。 第三部分针对广义系统Lyapunov稳定性进行综述。这一部分从Lyapunov稳定性的定义、Lyapunov 函数及方程几个方面分别对正常系统与广义系统，连续广义系统与离散广义系统进行对比，阐述了广义系统稳定性的判据之间的区别与联系。 第四部分是本文主要工作。由于线性切换广义系统的稳定性的研究要同时考虑切换系统和广义系统，所以在这一章中分析了线性切换连续广义系统的稳定性，并利用共同Lyapunov函数法，针对一类线性切换离散广义系统，分别给出其在任意切换信号下均稳定和容许的充分条件，分析了离散切换广义系统的稳定性与它的向前子系统的稳定性的关系。同时还根据向前子系统的公共Lyapunov函数构造切换系统的公共Lyapunov函数的方法。