【摘 要】
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Toeplitz算子是函数空间中一类重要的算子.在目前的研究中,除了单位圆盘Hardy空间外,高维空间中Toeplitz算子的代数性质还远没有解决.本文主要研究了多重调和Hardy空间中Toeplitz算子的(半)交换子的有限秩问题.第一章首先介绍了函数空间中Toeplitz算子的研究背景,其次是发展历程和现状,然后回顾一些相关概念,最后给出本文的主要内容.第二章首先研究了多圆环上多重调和Hard
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Toeplitz算子是函数空间中一类重要的算子.在目前的研究中,除了单位圆盘Hardy空间外,高维空间中Toeplitz算子的代数性质还远没有解决.本文主要研究了多重调和Hardy空间中Toeplitz算子的(半)交换子的有限秩问题.第一章首先介绍了函数空间中Toeplitz算子的研究背景,其次是发展历程和现状,然后回顾一些相关概念,最后给出本文的主要内容.第二章首先研究了多圆环上多重调和Hardy空间中Toeplitz算子的基本性质,发现了许多有趣的高维现象,然后得到了单项式Toeplitz算子构成的(半)交换子的有限秩的充分必要条件.特别地,给出了单项式Toeplitz算子(半)可交换的充分必要条件.第三章研究了高维球面上多重调和Hardy空间中Toeplitz算子的性质,同样得到了单项式Toeplitz算子构成的(半)交换子的有限秩的充分必要条件.第四章对多圆环上和高维球面上多重调和Hardy空间中的结论做了对比,得到了多重调和Hardy空间中许多非平凡的(半)可交换的Toeplitz算子,并给出了一些有趣的例子.特别地,多圆环上多重调和Hardy空间中的证明方法不同于其他空间中的方法,并且我们给出的结论非常完美,即只需要通过单项式指标即可判定相应的(半)交换子的秩的情况.除此,在单位球面上多重调和Hardy空间中,目前Toeplitz算子的研究还没有开始,本文是对该空间上单项式Toeplitz算子进行了初步探索.
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