“投入产出分析方法”，又名部门联系平衡法，是首先由美国经济学家瓦西里·里昂惕夫（Wassily Leontief）在20世纪30年代提出来的，旨在探索和解释国民经济的结构及运行。1936年，里昂惕夫发表了第一篇投入产出分析的论文《美国经济制度中投入产出的数量关系》，标志着投入产出分析技术的诞生。70多年来，投入产出技术有了很大的发展，已经成为当代经济分析的一种重要工具。在早期的投入产出分析研究中，都是基于投入产出模型中的各类消耗系数固定不变这一基本假定，但是在实际情况中则不然。国民经济投入产出系统规模宏大、关系复杂、目标多样而且影响因素众多，其中有大量的随机因素在起作用，用确定性的量来解释不确定性的现象时会产生很多困难，单纯用经典的数学方法难以揭示其经济运行的规律，因此，要真实定量的模拟和分析宏观经济发展，就有必要研究含有随机因素的投入产出模型。随着科学技术的不断发展，人们可以运用更为复杂但更为有效的理论和技术来解释纷繁复杂的社会经济现象。对于不确定性的变化但又体现变化规律的现象用随机变量来描述并加以分析更为客观和有效。因此，一些学者就提出随机投入产出模型并加以分析和研究。一般随机性是指直接消耗系数或最终需求的随机化，本文还特别讨论了完全消耗系数和投资系数的随机化，因为这些变量具有不确性，实际中使用的仅是估计值，因此用随机变量来度量之，更加符合客观实际情况。本文针对随机投入产出模型进行了几个方面的分析和讨论，首先讨论了各部门直接消耗系数与最终需求均服从均匀分布和正态分布时的随机投入产出模型；接着讨论了各部门完全消耗系数服从正态分布时的随机投入产出模型，并建立了相应的随机价格模型；其次讨论了各部门直接消耗系数与投资系数均服从正态分布的随机投入产出模型；最后讨论了随机投入产出双目标规划模型，并给出了球解方法和实例分析。本文共分为四章。第一章是引言，介绍了投入产出分析方法的产生发展及其意义和作用，以及本文的主要结构以及内容。第二章介绍了投入产出分析方法的理论基础、应用领域以及最新进展和前景分析，是后面章节的理论基础。第三章和第四章是本文的主要内容。在第三章，首先讨论了各部门直接消耗系数服从均匀分布和正态分布时的随机投入产出模型；接着讨论了各部门完全消耗系数服从正态分布时的随机投入产出模型，并建立了相应的随机价格模型；其次讨论了各部门直接消耗系数与投资系数均服从正态分布的随机投入产出模型；最后，在第四章讨论了随机投入产出双目标规划模型，并给出了求解方法和实例分析。主要结论如下：定理3．1设z_il=m_ij+m_i，j+1，j=1，2，…，n(对于n是奇数的情况，最后一项z_l（n+1）/2=M_in)，l=1，2，…，n/2(n为奇数时，此项为（n+1）/2，则z_lj的分布函数为（1）当λ_ij≤λ_ij+1时，（2）当λ_ij＞λ_ij+1时，定理3．2设部门i年初的投入量为x_i，该部门的最终需求量为y_i，则其能满足中间需求与最终需求的概率为α_i，其中P[α_i1x₁+α_i2x₂+…+α_inx_n≤x_i-y_i]=integral from n=-∞to x_i-y_i（f（z）dz）=α_i定理3．3假设α_ij与y_i均服从正态分布，而且对于固定的i，α_ij之间且与y_i相互独立，记α_in+1=y_ix_n+1=1，z_i=α_i1x₁+α_i2x₂+…+(α_ii-1_xi+…+α_inx_n+α_in+1x_n+1，概率密度函数为则文中的概率方程可化为确定性方程：Φ((x_i+μ_zi)/σ_zi)-Φ(μ_zi/σ_zi)=α_i，i=1，2，…，n定理3．4假设完全消耗系数c_ij服从正态分布N(μ_ij，σ_ij)，则部门ⅰ产品的期望价格为μ_i，也即P_i服从正态分布N（μ_i，σ_i）。定理3．5基于本文假设，可以得到如下改进的含多年时滞的一般投入产出模型：H（k，z）X（k）=Y（k）其中H（k，z）=I-A（k）-sum from l=1 to z（B（k+l，l）（multiply from t=1 to l（A_t）-multiply from t=1 to l-1（A_t）））定理3．6设A（k），B（k+l，l）的非零元素都服从正态分布，即则第ⅰ部门的期望最终产品E（y_i（k））=sum from j=1 to n（（?）（h）x_j（k））应用构造随机投入产出双目标规划模型：maxX（k）^TP（k）min‖X（k）-（?）（k）‖s．t．|（E（y_i（k））-（?）_i（k））/（?）_i（k）|≤β_ix_i（k）≥0，i=1，2，…，n求解各部门的最优产量，并通过实例给予了相关说明。