在生存分析中,由于观察研究无法无限期地进行下去,在观察研究结束时,所有研究对象并不一定都出现我们感兴趣的事件(即终点事件)。即便在观察时间充足的情况下,生存资料中也有可能会出现部分个体永远不会发生终点事件(我们感兴趣的事件)的情况,例如在研究影响失业者找到新工作的因素时,部分失业者由于一些特殊原因会一直保持在失业状态,这部分失业者永远不会“找到新工作”。这部分个体被称作“长期生存者”。“长期生存者”是指即便观察研究无限期进行下去,也永远不会发生终点事件(或预期研究结局)的观察对象。在医学研究领域,广泛存在这种“长期生存者”现象。从生物医学的角度出发,这部分人又可以被称为“治愈者”。治愈模型是研究含有“治愈者”(“长期生存者”)个体的生存模型,在医学研究中,“长期生存者”资料广泛存在。W.韦布尔发现极值分布可以广泛地拟合各类寿命数据。目前,生存资料模拟中用来拟合失效时间(即感兴趣的事件发生的时间)数据效果较好的分布主要有指数分布、威布尔分布、对数正态分布、伽马分布等。Fréchet分布为极值Ⅱ型分布,也称逆威布尔分布(IW),广泛地应用于生存分析领域。本文主要研究了Fréchet分布用于非混合治愈模型中的统计推断问题,即当用同一种分布(Fréchet分布)来拟合“治愈者”个体和非“治愈者”个体的生存时间时,在该模型下如何利用极大似然法进行参数估计,并通过数值模拟对估计方法进行验证,并用自体骨髓移植后白血病人复发情况的相关数据进行了Fréchet分布非混合治愈模型的实例分析。目前,在分析“长期生存者”资料时,常用的比例风险治愈模型要求生存资料必须满足比例风险假定,加速失效时间混合治愈模型可以解决该问题,为“长期生存者”资料的分析提供支持。同时,本文还主要研究了在混合治愈模型下,用Fréchet分布来拟合非“治愈者”个体的生存时间时,协变量对于个体生存时间所产生的加速作用,即基于Fréchet分布的AFT混合治愈模型中的统计推断问题,分析了在该模型下如何利用极大似然法进行参数估计,并通过数值模拟对估计方法进行了验证,最后用P2P网贷平台的真实数据进行了基于Fréchet分布的AFT混合治愈模型的实例分析。