本文主要研究高维代数理论中2-群、李2-代数以及李2-超代数的扩张问题.针对不同的对象,我们分别研究了它们的交换扩张和非交换扩张.第二章主要介绍了一些基本概念及相关的结论,这是整篇文章的基础.第三章主要讨论了对称2-群的交换扩张.类似于经典代数理论的方法,我们利用导出函子的推广――导出2-函子来对扩张进行分类.为此,首先根据Hom（·,·）这个bifunctor定义了两种导出2-函子: EXT（·,·）和Ext（·,·）.一种是利用内射分解定义的,另一种是利用投射分解定义.最终我们验证了这两种定义是等价的.在最后一节中证明了对称2-群的扩张与一阶导出2-函子Ext1（·,·）作为2-群是等价的,从而也说明了这类导出2-函子的意义.此结果是经典代数理论中群的扩张结论的推广.第四章我们讨论了与群联系紧密的李代数的范畴化――李2-代数.这是目前为止研究最为广泛的范畴化对象之一.李代数的范畴化有几种不同的定义:半严格李2-代数;长度为2的L∞代数和带有余导子的余代数.由此可见范畴化的定义并不是唯一的.当我们采用不同的定义时,所得到的范畴化对象也有不同的意义.本文在研究李2-代数的非交换扩张时,采用的是长度为2的L∞代数这种定义.由于非交换扩张往往是跟导子Der（·）相联系的,所以我们先介绍了李2-代数的导子的概念,并且由此出发定义了一个严格的导子李3-代数DER（·）.最后证明了李2-代数的非交换扩张同构类可以用李2-代数到其对应的导子李3-代数的态射等价类来描述.这个结果是李代数的非交换扩张结论的推广.本文最后研究了李超代数的扩张,主要讨论李超代数通过交换李2-超代数的扩张.这种扩张也可看作是平凡李2-超代数0→g的扩张,其中g是李超代数.李2-超代数是李超代数的范畴化,本章仍然是采用类似于长度为2的L∞代数的这种范畴化方式.李2-超代数的扩张与物理中的超对称有密切联系,取值在李n-超代数的联络可以用来描述超弦理论和超2-brane理论等.众所周知,李代数h通过交换李代数t的扩张是与H2（h, t）一一对应的.不同于前面两种扩张的研究,本章所考察的扩张是与李超代数的长度为2的表示up to homotopy相联系的.为此我们先把李代数的长度为2的表示up to homotopy推广到李超代数的情形,并且描述了在这种表示意义下的同调群的构造.最后证明了表示upto homotopy的2阶上同调群可以对李2-超代数的扩张进行分类.作为该结论的一个应用,我们介绍了superstring李2-超代数.