动力学就是研究动力系统中状态变量如何随时间变化的学科。动力学系统方程是在动力学规律的研究中，定量表述状态参量随时间变化的数学方程。本文从不同角度对动力学方程进行了研究。首先简述了动力系统发展状况和一些特殊方程产生的非线性现象，介绍了线性系统及非线性系统的稳定性分析方法。主要介绍了非线性系统的稳定性分析：根据线性动力系统微分方程的稳定性，把非线性方程线性化，采用恰当的方法按线性近似判断其稳定性。然后对含参数的五模和七模截断的Navier-Stokes方程组进行了静态分歧的讨论，对参数变动并经过某个临界值时系统出现的分歧问题，找到方程的简单分歧点，进而求出解分支。最后将不可压缩的Navier-Stokes方程的一般形式在规则区域上进行傅立叶展开后并截取其中的有限项，重新建立了新的五模和七模的类Lorenz方程组数学模型，讨论当雷诺数变化时方程解的存在性和稳定性，对其吸引子的存在性进行证明，详细的数值模拟了这些方程组的非线性现象的全过程。