图像在生成、传输与存储过程中由于外界因素的干扰经常导致质量下降,进而影响分割、重建、融合与识别等后续工作的处理质量,因此研究图像复原问题并建立高效的数值算法在图像处理领域内具有重要的理论意义和应用价值.图像复原是经典的病态问题,而基于变分能量泛函的模型不但能耦合图像部分先验信息而克服病态性,而且能基于模型良好的数学性质而建立高效的数值算法,因此在图像复原领域内得到了广泛关注.本论文基于高阶全变分的复原模型提出一个具有仿射性质和凸性的高阶复原模型,并建立高效稳定的数值算法,其具体研究内容如下:（1）基于全变分（TV-l₂）模型能保持图像边缘,高阶全变分（HOTV-?2）模型能保持图像光滑区域的特性,本论文提出在?1范数意义下耦合图像梯度信息的各项异性全变分模型.由于提出的模型具有高阶性、各项异性和有仿射性,从而能有效复原图像的仿射结构.（2）为了克服建立模型中的非光滑化性导致的数值困难,文中利用对偶理论将问题转化为鞍点问题,并基于经典的本原对偶方法求解.同时,在理论上分析了模型和算法的数学性质,数值实验验证了模型和算法的有效性.