大挠度矩形薄板的热磁弹性混沌分析

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薄板是工程结构中常见的元件之一,通常都是在机械场、电磁场和温度场等多场作用环境下工作,其动力特性对系统的结构安全有重要影响。因此,对磁弹性薄板多场耦合作用动力学问题的研究具有重要的理论意义与实际应用价值。本文在板壳磁弹性力学理论的基础上,针对大挠度矩形薄板,讨论了其在机械载荷、电磁场以及温度场耦合作用下的系统的混沌特性。主要研究内容如下:介绍了相关课题的国内外研究现状,以及电磁力表达式,推导了薄板非线性磁弹性振动方程。介绍了经典Duffing方程,包括表达式、方程分类。然后运用Melnikov函数方法分别推导了硬、软弹簧Duffing系统发生Smale马蹄变换意义下的混沌的条件。考虑温度场的影响,推导出在横向稳恒磁场和机械载荷共同作用下四边简支、三边简支一边自由、四边固支和两对边简支两对边固支四种边界条件下大挠度矩形薄板的非线性热磁弹性耦合振动方程,研究其在多场耦合作用下的混沌运动特性。运用具体算例,通过对系统进行数值模拟,得到了系统的最大Lyapunov指数图、分岔图、位移波形图、相平面轨迹图以及庞加莱截面图等,讨论了机械载荷、电磁场以及温度场的参数对系统混沌运动的影响。研究结果表明:电磁场、机械场等多个物理场共同耦合作用下的结构元件中蕴涵了相当丰富、复杂的动力学行为。所得结果也可供相关电磁结构的可靠性设计时参考。
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