传统的随机振动分析方法是以确定性结构模型为基础的,仅能考虑荷载的随机性对结构振动的影响,而无法考虑结构参数本身的随机性所带来的影响。在实际工程中,结构参数的随机性对结构模态和动力响应的影响是不容忽视的。因此,采用随机结构模型可以更加合理地反映工程结构的随机动力行为,开展考虑随机结构参数的随机振动分析具有重大的理论价值和广阔的应用前景。现阶段,考虑随机结构参数的随机振动分析方法大多以有限元法为基础,其计算精度和效率会受到有限元法固有缺陷的影响。本文致力于将一种改进的间接边界元法,即样条虚边界元法,引入考虑随机结构参数的随机振动分析领域,开展基于随机场Karhunen-Loeve(KL)分解的随机弹性动力学分析研究。本文的主要内容包括:(1)扼要介绍了随机场的数字特征和表征方法,着重阐述了表征随机场的KL分解法。对随机有限元法和随机边界元法的计算原理和研究进展进行了系统的综述,并分析它们各自的优势和存在问题。(2)介绍了确定性弹性静力学样条虚边界元法的计算原理,详细阐述该方法的公式推导过程。通过算例考察了样条虚边界元法计算参数选取的一般规律。(3)在考虑结构参数小变异情况下,采用一阶近似方法将弹性动力学模态分析的随机控制微分方程分解为关于位移模态均量与偏量的两组控制微分方程。利用这两组方程在形式上和确定性静力问题控制微分方程的相似性,采用确定性静力问题的基本解,分别建立弹性动力学模态分析均量解答和协方差解答的样条虚边界元法列式,提出了考虑随机结构参数的弹性动力学模态分析的随机样条虚边界元法。(4)在考虑结构参数小变异情况下,采用一阶近似方法将弹性动力学响应分析的随机控制微分方程分解为关于位移均量与偏量的两组控制微分方程。利用这两组方程在形式上和确定性静力问题控制微分方程的相似性,采用确定性静力问题的基本解,分别建立弹性动力学响应分析均量解答和协方差解答的样条虚边界元法列式,提出了同时考虑随机材料参数和荷载参数的弹性动力学响应分析(也称复合随机振动分析)的随机样条虚边界元法。(5)采用与伽辽金法相结合的KL分解法来表征结构参数随机场,获得随机场偏导数的解析表达,有效解决了随机样条虚边界元法中结构参数随机场偏导数的域内积分问题,同时大幅减少了描述随机场所需要的独立随机变量数目。数值算例表明,相对于传统的随机场空间离散法,与伽辽金法相结合的KL分解法可以有效提高随机样条虚边界元法的计算精度与计算效率。(6)通过数值算例,考察了结构参数随机场相关结构、相关长度和变异系数等因素对随机弹性动力学解答的影响规律。此外,还考察了含孔洞和带凹边界的复杂复连通域动力学问题,进一步验证了本文方法具有良好的适用性和有效性。本文的主要创新点是,针对含结构参数随机场的随机振动问题,结合基于伽辽金法的KL分解法,系统地提出了弹性动力学模态分析与响应分析的随机样条虚边界元法,建立了两类问题的全套计算公式,并编制了相应的计算程序。研究结果表明,本文方法具有良好的计算精度和理想的计算效率。本文工作一方面拓宽了样条虚边界元法的应用范围,另一方面也为考虑随机结构参数的弹性动力学问题提供了一种有竞争力的计算方法。