近年来由于矩阵重建在多领域的广泛应用,其逐渐成为研究的热门课题并受到越来越多科研工作者的关注.矩阵重建主要分为矩阵填充,矩阵恢复以及压缩恢复三部分.矩阵重建的算法非常丰富,但是大多数算法都是以奇异值分解为基础,从而需要消耗大量的时间,给大型矩阵的重建带来了很多困难.另一方面,现有的大部分算法都是用于求解普通矩阵的重建问题,对于具有特殊结构的矩阵的重建问题往往忽视了矩阵本身的结构性质.在实际应用中采样矩阵往往具有特殊的结构,例如在图像采集中所获取的数据经常为对称矩阵,在数学分析等领域对称半正定矩阵更是随处可见.由于其应用的广泛性,对这两种特殊矩阵重建的算法进行优化是非常有意义的.修正算法以不精确增广拉格朗日乘子算法为基础,充分利用了矩阵对称性和半正定性的结构特征.大量数值实验表明,修正算法不仅具有非常好的收敛稳定性而且收敛速度也比原算法提高了 10倍左右.主要得到了如下结果:(1)对称矩阵在实际应用过程中,因为受到外界因素的干扰破坏了矩阵元素的真实性和对称性.为了达到保结构的目的主要考虑以下两个因素:一,对称矩阵奇异值分解比普通矩阵奇异值分解所需要的时间要小的多;二,为了更好的与原始矩阵在结构上保持一致.基于以上考虑对称矩阵恢复的修正算法在增广拉格朗日乘子方法的基础上增加了矩阵的对称化.大量的数值实验表明,进行对称化的修正算法大量减少了CPU的运行时间.特别地,当对称矩阵元素被干扰的比率较大时,修正算法具有更好的收敛性.(2)以不精确的增广拉格朗日乘子算法为基础,根据对称半正定矩阵的结构特点提出了对称半正定矩阵填充的一种修正算法,并验证了修正算法的收敛性.修正算法主要用特征值分解代替奇异值分解并且保持特征值的非负化.大量的数值实验表明,在收敛精度不变的条件下修正算法不仅保持了矩阵半正定性的结构特点,而且减少了算法的迭代次数以及运行时间,较好的提高了效率.(3)根据对称半正定矩阵的结构特点,提出了对称半正定矩阵恢复的一种修正算法.修正算法以增广拉格朗日乘子算法为基础,用特征值分解取代奇异值分解,并且通过对称化以及特征值选取的非负化较好的保持了矩阵的对称性和半正定性.其次分析了修正算法的收敛性.并且通过大量的数值实验验证了修正算法的高效性,合理性.特别当矩阵被污染较为严重时修正算法仍然具有较好的收敛性.