反应扩散系统的螺旋波是一种最常见的时空有序斑图,这种斑图在生物、物理、化学反应等许多系统中已经被观察到,如蛙卵母细胞中的钙波、心肌组织中的电活动、Belousov-Zhabot insky化学反应系统各成分浓度的变化等。在某些情况下,反应扩散系统出现螺旋波是有害的,例如在心脏病患者中观察到的一类心律不齐或心动过速现象,可能是由于心肌电信号出现螺旋波而引起的,而心颤致死的过程与螺旋心肌电波的失稳有密切的关系。如何有效地消除心脏中的螺旋波电信号,是当前心脏病学研究热点之一,它的最后解决有待于非线性科学界对螺旋波规律的彻底了解。心脏的心室壁由心内膜、心外膜和其中的心肌三层组成,这三层细胞的电生理特性各不相同,这些细胞被成纤维细胞包围,成纤维细胞构成了被动介质。实验证明：成纤维细胞可与心肌细胞电耦合,并且耦合是延迟的。当成纤维细胞与心肌细胞耦合时,将影响心肌细胞的电性质,例如影响传导、静息电位、复极化和激发性等。当心脏出现心力衰竭时,都伴随有心室内的传导延迟,因此心脏的动力学适合用通过被动介质耦合(即间接耦合)系统来描述,间接耦合可激发介质中螺旋波的动力学研究有助于了解心动过速、心颤的产生机制和如何保持心脏的同步舒张与收缩。基于这个动机,多层耦合介质中螺旋波的相互作用引起人们极大的兴趣。在两层耦合介质系统中,人们观察到稳定螺旋波出现漫游和漂移、两螺旋波出现主从关系；在一定条件下,两螺旋波可以实现完全同步、广义同步、延迟同步、相同步和投影同步等。在有噪声的情况下,延迟导致耦合螺旋波相干；在三层耦合介质系统中,人们还观察到系统的螺旋波态转变为靶波或湍流态、系统的渐近态依赖初值等现象。然而,在通过被动介质耦合的可激发介质系统中,螺旋波相互作用以及延迟对螺旋波动力学的影响仍缺乏足够研究。在本论文中,我们采用Bar模型,研究了通过被动介质耦合或者延迟间接耦合的可激发介质系统中螺旋波动力学。本文内容安排如下：第一章是引言部分。首先介绍了可激发介质系统的概念与模型,然后介绍了人们对耦合可激发系统的螺旋波动力学的研究结果,最后讨论了关于研究耦合螺旋波的实际意义。第二章介绍了Bar模型的数学方程以及这个模型的一些性质,并介绍了我们研究耦合螺旋波所采用的研究方法。第三章研究了通过被动介质耦合的两二维可激发系统中螺旋波的同步,被动介质由可激发元素组成,这些元素之间不存在耦合。数值模拟结果表明,被动介质对螺旋波的同步有很大影响,当两系统中的初态螺旋波相同时,被动介质可导致稳定螺旋波发生漫游,螺旋波转变为螺旋波对或反靶波；当两系统中的初态螺旋波不同步时,在适当的参数下,两螺旋波可以实现同步、相同步,此外还观察到两螺旋波波头相互排斥、多螺旋波共存、同步的时空周期斑图、系统演化到静息态等现象。在被动介质中,一般可观察到波斑图,但是在某些情况下,被动介质会出现同步振荡现象。这些结果有助于人们理解心脏系统中出现的时空斑图。第四章研究了通过被动介质间接延迟耦合的两层可激发介质中螺旋波的相互作用,数值模拟结果表明：延迟耦合可以促进两个螺旋波的同步,也可导致从螺旋波到集体振荡、各种靶波、时空混沌态或静息态的转变,在这个耦合系统中还观察到周期2和周期3螺旋波以及螺旋波漫游和漂移现象；对产生这些现象的物理机制作了讨论。第五章对以上两个工作进行了概况总结并提出日后的研究建议。