虽然群论和环论的研究方法是不同的，但是我们可以发现许多环论结果和群论结果的表述是颇为类似的，比如有关左T-幂零环和超中心群的一些结论.一个自然的问题是，可否在某种更为广泛的环境下统一处理这些相似的结论.本文引入了一种新的代数结构—准环，并讨论了准环的T-幂零性和零化子列的存在性之间的关系，作为应用，给出了环的左T-幂零性和群的超中心性的统一处理. 在第二节中，我们给出了准环的定义并给出了准环的一些基本性质. 定义2.1设(G，+)是一个群(不必交换)，对于任意x，y∈G，令xy=-y+x+y.在G上定义一种新的二元运算，写成乘法，若对于任意x，y∈G，乘法和加法之间满足下面的关系式： (x+y)z=(xz)y+yz，x(y+z)=xz+(xy)z，则称G是一个准环，且称上面的两个关系式为乘法对加法的准分配律. 非结合环(R，+，.)恰为加法群交换的准环.准环的另一典型例子是(G，+，[，])，其中[，]是群(G，+)上换位子运算. 准环的理想Ⅰ是(G，+)的一个正规子群，并且满足对任意的x∈G，有Ix(∈)I，xI(∈)I.我们证明了定理2.1准环上的同余关系和准环的理想是一一对应的. 第三节讨论了准环的左T-幂零性以及与其等价的几个条件. 定义3.1称准环G是左T-幂零的，若对G中任意元素列x1，x2….，都存在n，使得x1x2…xn=0. 准环G的左零化子列是G的子准环的一个(超限)列0=G0(∈)G1(∈)…(∈)Gα(∈)…(∈)Gμ=G，使得Gα(△)Gα+1，Gα+1G(∈)Gα，且当α是一个极限序数时，Gα=Uβ＜αGβ.在G中归纳地定义：G(0)=0，G(α+1)={x∈G|xG(∈)G(α)}，而对于极限序数α则规定，G(α)=∪β＜αG(β).可以证明它是一个升列.若存在某序数μ使得G=G(μ)，则称0=G(0)(∈)G(1)(∈)…(∈)G(α)(∈)…(∈)G(μ)=G为G的上左零化子列. 值得注意的是，我们并未要求上左零化子列是左零化子列. 我们给出了一个左T-幂零的单非结合环，其左零化子不是理想，因此上左零化子序列不是一个理想列. 我们有如下的重要的引理. 引理3.3设准环G的所有同态像的左零化子都是理想，则G(α)(△)G，并且G的上左零化子序列是一个左零化子序列. 因此得到了本文的主要结果. 定理3.1若G的所有同态像的左零化子是理想，则下列陈述等价. (1)G有上左零化子列； (2)G有左零化子列； (3)G的每个非零的同态像有非零的左零化子； (4)G是左T-幂零的. 定理3.3若准环G的所有同态像的左、右零化子是理想，则下列陈述等价. (1)G有上双边零化子列； (2)G有双边零化子列； (3)G的每个非零同态像有非零的双边零化子； (4)G既是左T-幂零的又是右T-幂零的. H(∈)G是G的子准环，称集合IH={g∈G|gh,hg∈H，(A)h∈H}为H的准理想化子.称G满足准理想化子条件，如果G的任意子准环都真包含于它的准理想化子里. 定理3.4若准环G既是左T-幂零的又是右T-幂零的，则G满足准理想化子条件. 与环论中有关Baer根环的性质相似，在准环中我们有如下的结果. 定理3.5下列陈述等价. (1)G有理想列0=G0(∈)G1(∈)…(∈)Gμ=G，其中Gα+1Gα+1(∈)Gα，且当α是极限序数时，有Gα=Uβ＜αGβ. (2)G的每一个非零的同态像有非零的理想N，使得N2=0. 定理3.6若G满足定理3.5中的条件，则对于任意给定的两元素列x1，x2，…；y1，y2，…，且满足xi+1=xiyixi，一定存在m＞0，使得xm=0. 在第四节中，我们把第三节中的结果应用环和群上，从而得到了已有文献中的一些结论.例如把定理3.1-定理3.4应用到环上，即可得环中有关左T-幂零性的相应结论；将它们应用到群上，就得到群论中有关超中心群的如下的等价条件. 定理4.1下列陈述等价. (1)群G是超中心的； (2)群G的非平凡同态像有非平凡的中心； (3)对于群G中任意两元素列x1，x2，…；y1，y2，…，且xi+1=[xi,yi]，都存在m＞0，使得xm=1. 定理4.2若群G是超中心的，则G满足正规化子条件.