【摘 要】
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本文对以下具有PDE型间接信号消耗机制的趋化模型的齐次Neumann初边值问题进行研究:（?）其中u,v和w分别表示细胞/细菌的密度,化学信号的浓度以及间接信号浓度。Ω（?）Rn,n≥>1是一个具有光滑边界（?）Q的有界区域,参数δ>0,逻辑源项f（u）表示细胞的增殖与死亡。首先,本文对f（u）≡0的情形进行了研究。这部分主要利用了半群理论、常数变易法、抛物比较原理以及非齐次线性热方程的正则化性质
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本文对以下具有PDE型间接信号消耗机制的趋化模型的齐次Neumann初边值问题进行研究:（?）其中u,v和w分别表示细胞/细菌的密度,化学信号的浓度以及间接信号浓度。Ω（?）Rn,n≥>1是一个具有光滑边界（?）Q的有界区域,参数δ>0,逻辑源项f（u）表示细胞的增殖与死亡。首先,本文对f（u）≡0的情形进行了研究。这部分主要利用了半群理论、常数变易法、抛物比较原理以及非齐次线性热方程的正则化性质等方法,证明了该初边值问题当空间维数n≤3时,对于任意大初值均存在唯一的全局有界经典解。这部分工作去掉了现有文献中关于初值的小性假设。其次,当考虑细菌或者细胞的增殖与死亡时,还应当给模型加上逻辑源项,所以本文进一步分析了该初边值问题在f（u）≠0时的情形,并假设f（u）=μ（u-ur）,其中μ≥0,r>1。这部分主要利用半群理论、常数变易法、抛物比较原理以及非齐次线性热方程的正则化性质等方法,证明了对于任意的μ≥0,当r>1（n≤3）或者r>n/4+1/2（n≥4）时,该初边值问题都存在唯一的全局有界经典解。最后,对本论文的主要研究结果进行了简单的总结,并提出了一些将来可以继续研究的问题。
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