摩擦接触问题是固体力学领域的一个重要问题，也是工程实际中经常遇到的问题之一。它的高度非线性为解法研究带来很大困难，而且经常表现为非光滑的形式。现有的方法主要有迭代法和规划法两种，迭代法来源于力学直观，在工程中得到大量应用，但缺乏数学基础，难于保证收敛；规划法包括无摩擦接触的二次规划法和有摩擦的线性互补和非线性互补法等，有严格的数学基础，容易进行收敛性分析。非光滑分析是数学上近年来得到迅速发展的专门研究非光滑（不可微）函数性质及相应算法的理论。随着非光滑分析理论的逐步完善和许多卓有成效的算法的提出，很多用经典光滑函数理论难于分析和解决的问题可以更好地得到解决。本文运用非光滑分析理论对摩擦接触问题的算法做了一些研究，给出了三维摩擦接触问题的两个非光滑方程组算法，并运用非光滑理论为二维和三维迭代法寻求理论依据，从而改进迭代法，使之更加便利于应用。本文的主要工作如下： 利用非光滑分析理论工具给出了三维摩擦接触问题的非线性互补类非光滑方程组模型（NEQ3D-1）的一个非光滑算法，运用广义导数概念给出了一个非光滑的阻尼牛顿法，直接对非光滑方程组进行求解，无须对模型进行光滑化处理，简化了计算。数值试验结果也表明该算法同光滑化算法同样有效。 利用非光滑分析理论工具将三维摩擦接触问题的不等式接触条件转化为非线性互补类的非光滑方程组，建立了另一个新的三维摩擦接触问题非光滑方程组模型（NEQ3D-2），并给出了相应的非光滑阻尼牛顿法。该模型未引入任何额外变量，节省了存储量和计算量。未引入滑动角度作为变量，直接在直角坐标系下以接触力和相对接触位移为变量进行列式，无须转化到极坐标系下。这不仅使方法列式更加简洁，而且广义导数的计算也更加容易，使算法更便于实现。 在工程实际中得到大量应用的二维摩擦接触问题迭代法，贴近力学直观，无须引入额外变量，无须计算导数矩阵，被工程界所熟悉。迭代法是一种直观算法，各种迭代格式不完全相同，但基本思路和算法过程是一致的，本文的迭代格式是其中比较典型和有效的一种。本文通过深入分析二维摩擦接触问题非光滑方程组模型哪QZD）的非光滑算法和迭代法的计算过程，证明了二者的等价性，为迭代法的收敛性分析提供了依据，各种不同的迭代格式可容易地修改成此种格式从而改进其收敛性，便利工程应，用。由此还给出了迭代法的一个变步长改进算法，节省了迭代次数和计算量。从数值试验的结果也可以看出改进算法的必要性。 给出了三维摩擦接触问题的一个非光滑混合不动点模型及算法，这种算法无须求导数，没有引进任何额外变量，并且可视为一种三维摩擦接触问题的迭代法，利用非光滑分析和不动点理论对算法做了分析，给出了算法的不动点理论背景及算法的理论分析，为模型解的存在性及算法收敛性提供分析依据；最后给出了相应的数值算例。