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本文用Petrov—Galerkin有限元方法，选类小波基函数做试探函数空间和检验函数空间的基底数值模拟KdV方程的解的性质。由于选用类小波基函数离散KdV方程的变分形式，所以得到的离散方程组的系数矩阵有高度稀疏性和高低频层次性，这种特性可以使我们用多层扩充法快速求解，数值实验很好的模拟了KdV方程孤波解的性质。关于KdV方程非线性项的处理我们也借鉴多层扩充法的思想，将高频分量补为零，利用上一次扩充的低频信息将其线性化，从而得到线性代数系统。