马尔可夫过程是一类重要的随机过程,它有极为深厚的理论基础,如拓扑学、函数论、泛函分析、近世代数和几何学,又有广泛的应用空间,如物理、化学、生物、天文、计算机、通信、经济管理等等众多领域。有关齐次马氏链的研究,已形成了较完整的理论体系。近几十年来,人们对马氏链的极限定理、遍历性和熵率等信息度量的相关性质开展了大量研究。本文主要研究一类非齐次马氏链的强极限定理,计算中国象棋的熵率和预测汇率。本文第一章主要介绍马氏链的相关研究及进展。第二章介绍后续章节所需用到的基础理论知识。第三章主要给出非齐次马氏链的一类极限定理。在杨卫国,刘文对非齐次马氏信源的渐近均分割性研究的基础上,给出非齐次马氏链的一类极限定理,作为主要结果的推论,得到非齐次马氏信源的相对熵密度的极限性质。第四章主要通过对加权图上的随机游动的熵率的研究,引进了中国象棋各棋子的熵率,从而可以比较中国象棋各棋子的自由度。第五章分析了汇率风险的类型以及衡量要素,运用马尔科夫链的理论预测汇率,利用相对强弱指数这个指标进行决策,并通过实例检验,证明了这个模型的可行性和实用性。