随着保险业的蓬勃发展和它广阔的前景，正吸引着很多专家、学者在这一领域进行探讨、研究。其中，破产理论是风险理论的核心内容，是一个重要的研究方向。另外，由于保险业的竞争日益激烈化和人们对保险产品的认知程度的逐渐提高，带有分红的保险产品已经进入大家的实际生活中，而且也开始引起了一些人的关注和研究。目前经典风险模型和广义Erlang(n)风险模型的破产理论、全部分红和部分分红都已有很多研究，在当前这种形势下，为了对风险理论作进一步的探讨，本文利用大家熟悉的Gerber-Shiu折扣罚函数，首先研究了Erlang(n)和Erlang(m)的混合风险模型的破产概率，然后研究由经典模型和广义Erlang(2)模型形成的两类风险模型的部分分红。第一章研究了Erlang(n)和Erlang(m)的混合风险模型的破产概率。第一节对这一模型进行了简要的描述，并定义了破产时刻、最终破产概率和Gerber-Shiu函数φ_δ(u)；第二节给出了φ_δ(u)满足的一个积分微分方程；为了继续研究，我们在第三节得到了一个广义的Lundberg方程，并证明了这个方程有且仅有m个实部大于零的根；在第四节我们求出了φ_δ(u)的拉普拉斯变换和它的一个更新方程；利用第四节的几个结论，我们在第五节得到了最终破产概率；第六节给出了一个例子。第二章研究了由经典模型和广义Erlang(2)模型形成的一个两类风险模型的部分分红，第一节对这一模型和一些基础知识作了简要的描述；第二节给出了两个积分微分方程组；第三节我们得到了两个广义的更新方程；第四节是本章主要结果的应用，研究了当索赔服从指数分布时的确切结果。