最速下降法自1847年由法国著名数学家Cauchy提出以后,就成为了求解无约束最优化问题的最基本算法,它是以负梯度方向作为极小化算法的下降方向,又被称之为梯度法.共轭梯度法自1952年由Hesteness和Stiefel提出用来求解线性方程组以后,其思想被用于求解无约束最优化问题.它与牛顿法,拟牛顿法相比,具有存储量少且收敛速度快的特点,并且具有共轭性和二次终止性.已成为求解大规模最优化问题最受欢迎的算法之一.然而迄今为止,有关求解非线性方程组的最速下降法和共轭梯度法方面的研究工作尚未见有成果,这主要是由于最速下降法和共轭梯度法都要求计算方程组模函数的导数.而且,用共轭梯度法求解非线性方程组时的算法所产生的方向一般不是方程组模函数的下降方向.因而,求解最优化问题算法的思想很难直接应用于求解非线性方程组.　　 Gu-Li-Qi-Zhou(2003)提出了求解对称非线性方程组的一种拟牛顿方法,该方法不需要计算函数的导数,而且,算法是一种下降算法,算法产生的模函数值序列单调递减.在一定的条件下,这种拟Newton法具有全局收敛性和超线性收敛性.本文在Gu-Li-Qi-Zhou(2003)的基础上提出求解对称非线性方程组的两种算法分别称为近似最速下降法和近似修正PRP算法.两种算法都具有如下优点:1.在不计算函数导数的前提下能产生使模函数下降的方向；2.算法产生的模函数值序列单调递减；3.在较弱的条件下.算法具有全局收敛性.由于本文所提出的算法具有存储量少的优点,因此可用于求解大规模对称非线性方程组.最后,我们通过数值实验,对本文算法进行数值检验,结果表明,本文算法是求解大规模非线性方程组的一种有效算法.