拟常曲率空间的伪脐子流形

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本文主要研究了拟常曲率空间中若干子流形的问题。讨论了具有平行平均曲率向量的子流形的若干性质;获得了具有平行平均曲率向量的伪脐子流形成为全脐子流形的若干Pinching定理;最后研究了常平均曲率完备超曲面,得到了这类超曲面全脐的一个结果。整篇论文的主要结果如下: 1.设Mn是拟常曲率空间Nn+p紧致的具有平行平均曲率向量子流形,且截面曲率Rijij>0,若η切于Mn,则Mn是伪脐子流形。 2.设Mn是拟常曲率空间Nn+p中具有平行第二基本形式的极小子流形,若b≤0,则S≤p(na+b(?)ηi2)。 3.设Mn是局部对称拟常曲率空间Nn+p中的具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,若S<n/(3p-5)[(p-1)a+(4p-6)H2+(p-1)/2b-(3(p-1))/2|b|],则Mn为全脐子流形。 4.设Mn是拟常曲率空间Nn+1中的具有常平均曲率的完备超曲面,若η切于Mn,且a-2|b|=C(常数)>0,则当S<2(n-1)1/2(a-2|b|)时,Mn为全脐超曲面。
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