Dirac费米子体系,如石墨烯、拓扑绝缘体等,以其独特的拓扑物性及在电子器件中的诱人的应用前景,在过去几年里迅速成长为当前凝聚态物理和材料科学的重要研究热点。本论文采用基于最大局域化Wannier函数的第一原理计算方法研究了不同Dirac费米子体系的电子结构并发展了一些新的理论计算方法。首先,我们揭示了不同二维碳基材料中Dirac锥型能带存在的原因。我们发现不同石墨炔可以用统一模型加以描述,其中炔链可以约化为有效跃迁项,而决定石墨炔中能否出现Dirac锥的关键因素实际上是模型中有效跃迁项的分布。此外,我们还进一步预测了多种具有Dirac锥能带结构的新型二维碳基材料。然后,我们发展了一套普适的基于群论的能带反折叠方法,该方法能够将超胞计算的能带结构反折叠到原胞的第一布里渊区中。我们的方法仅利用了晶体平移群的性质,因此可以对不同基组下的反折叠方法给出统一的描述,并且很容易将其应用于基于不同基组的各类紧束缚和第一原理程序中。这使得该方法可以用于处理许多需要采用超胞进行模拟的问题,如缺陷、无序、界面重构等。其次,我们分析了semi-Dirac体系中的陈绝缘体相。我们证明自旋轨道耦合可以将一种典型的semi-Dirac体系,即TiO2/VO2复合结构,转变为陈绝缘体。我们进一步发现,只有在特殊的“第二类”semi-Dirac结构中会发生上述转变,这类特殊的semi-Dirac能谱可以看成是由三个普通的Dirac锥合并到一起而形成。我们的结果揭示了这类semi-Dirac结构中能够出现非平庸拓扑特性的原因,并且为实际体系中实现量子反常霍尔效应提供了新的思路和途径。此外,我们还预测了铋基III-V半导体中拓扑绝缘体相。我们提出了通过铋原子掺杂和外加应力等手段在普通III-V族半导体中实现拓扑绝缘体的普适策略。相比于已知的其他拓扑绝缘体材料,根据我们提出的方法制备的拓扑绝缘体具有易于制造、便于集成、可控调节等独特优势。最后,我们系统地研究了量子自旋霍尔态与量子反常霍尔态之间的界面态。我们发现两者的界面上存在一条稳定的具有特定手性的无能隙态,这个界面态本质上与二者的边缘态都不同。由于界面结构对界面态物理上的保护,因此界面态比边缘态更加稳定,对边缘缺陷、化学修饰等外界扰动也更不敏感。我们的结果为增强拓扑电子器件在实际环境中的工作性能和稳定性提供了可能的途径。