【摘 要】
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非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注.其中,非线性边值问题来源于应用数学和物理
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非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注.其中,非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.本文利用锥理论,不动点理论等研究了一类奇异正定超线性二阶微分方程周期边值问题解的情况,一类Caputo分数阶微分方程边值问题解的情况,和一类Riemann-Liouvile分数阶微分方程边值问题解的情况,得到了一些新成果.根据内容本论文分为以下几部分：引言部分介绍了完成本论文的主要背景.第一章利用Leray-Schauder非线性抉择定理和锥压缩锥拉伸不动点定理,给出了奇异正定超线性二阶微分方程周期边值问题的多重正解.第二章利用Leray-Schauder非线性抉择定理研究了一类Caputo分数阶微分方程边值问题解的存在性,并给出例子加以验证.第三章利用Leggett-Williams不动点定理、锥压缩锥拉伸不动点定理及Green函数的性质研究了一类Riemann-Liouvile分数阶微分方程边值问题单一和多重正解的存在性.
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