辛算法因其具有保辛保能量的特点,成为了科研工作者们研究哈密顿系统长期演化的理想工具。但二阶以上的辛算法均含有负的时间系数,对于时间不可逆系统是不适用的。为了弥补这一缺陷,使算法中的时间系数均为正,现有许多文献针对哈密顿量H=T（p）+V（q）,其中动能T（p）=p2/2,设计了很多的力梯度辛算法。但将其应用到哈密顿量为H=K（p,q）+V（q）（其中可积部分为（?）,且aij=aij（q）和bi=bi（q）是坐标向量q的函数）的这类问题时,使用原有的力梯度算子的力梯度辛算法不再适用。当适当的调整这些力梯度辛算法中的力梯度算子使其成为一个新算子时,使用了新算子的力梯度辛算法将适用于H=K（p,q）+V（q）这类哈密顿问题。新调整的算子不再是一个力梯度算子,而是类似于与势能V相关的动量型算子。新扩展（或调整）的算法也不再是原始哈密顿量的求解器,而是稍作修改的哈密顿量的求解器,它们也是具有对称性或时间可逆性的显式辛算法。以修改后的Hénon-Heiles系统和弹簧摆这两个模型为例,数值试验表明,没有使用新算子的常见辛算法在计算精度和效率上普遍不如相应的有使用新算子的扩展算法。优化后的算法也比未优化的算法具有更好的数值精度。在测试的辛算法中,Omelyan、Mryglod和Folk的两种扩展优化的七阶段四阶方法具有最佳的数值性能。利用两种优化算法中的一种,研究了这两个模型的动力学演化问题。而使用了新算子的扩展优化算法也适用于更多更复杂的哈密顿系统,例如旋转星系自洽模型中的旋臂结构和星系中的旋臂。本文应用新扩展的力梯度辛算法对星系模型中的混沌旋臂也进行了研究。为了研究同一星系模型的混沌旋臂（本文所采用的星系混沌旋臂原模型有三个,分别为A19、B19和C19）在不同的n（n是势级数展开中所谓径向项的个数）条件下的混沌动力学特征,改变n的个数,也就是说,当n=19时,分别有原模型“A19”、“B19”和“C19”;当n=9时,有模型“A9”、“B9”和“C9”;当n=4时,有“A4”、“B4”和“C4”。我们知道小步长τ=5 × 10-4Thmct（半质量穿越时间Tmct=Thub/300,哈勃时间为Thub=1/82.4）在研究星系的混沌旋臂时是个不错的选择。但是在这种步长的情况下,计算时间非常长,而且每种算法的精度基本相同。因此,为了提高星系混沌旋臂模型的计算效率,本文先通过测试选取了一个大的时间步长τ=0.5*Thmct。之后,为了找到更合适的算法,本文用了几种算法进行了精度比较。在测试的方法中,N4P方法的数值精度最好。因此,本文利用N4P方法对星系混沌旋臂模型A19、A9、A4、B19、B9、B4、C19、C9和C4的轨道动力学特征分别进行了研究。研究结果表明,在“A”系列模型、“B”系列模型和“C”系列模型中,n的值越小,星系混沌旋臂的混沌性也就越弱。且r越大,系统整体的混沌强度也越弱。