【摘 要】
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考虑两个函数和的复合优化问题,其中一个函数是连续可微的,另一个函数是下半连续正常凸函数与光滑映射的复合函数.研究这类复合优化问题的二阶最优性条件和扰动分析.具体内容
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考虑两个函数和的复合优化问题,其中一个函数是连续可微的,另一个函数是下半连续正常凸函数与光滑映射的复合函数.研究这类复合优化问题的二阶最优性条件和扰动分析.具体内容可概括如下:第一章首先给出了最优化问题的稳定性的几个概念,包括度量正则性,Aubin性质,强正则性,平稳性和稳健平稳性等等.之后对约束优化问题的扰动分析给出简要综述,包括多面体锥的优化问题,多面体上的仿射变分不等式,二阶锥约束优化问题和半定规划问题的Kurash-Khun-Tucker系统的强正则性和孤立平稳性.第二章主要研究复合优化的最优性条件.证明了凸的复合优化问题的对偶定理;建立了复合优化问题的最优性条件和约束规范,包括一阶必要性最优条件,二阶必要性最优条件,和在C2-简约条件下的二阶充分性最优条件.给出复合优化问题的约束非退化条件和严格Robinson约束规范.第三章提出三个公理化条件,在这三个条件下,用严格图导数准则,给出了复合优化Karush-Khun-Tucker系统的强正则性刻画.验证了这三个公理条件具体到θ=δR_p= 和θ=δS+p 时是正确的.第四章对核范数复合优化问题给出了最优性条件和Karush-Khun-Tucker系统的强正则性的刻画.对核范数复合优化问题,验证了第三章提出的三个条件,从而得到Karush-Khun-Tucker系统的强正则性等价于约束非退化条件和强二阶充分性最优条件,还等价于与KKT系统相联系的一非光滑映射在KKT点处的广义Jacobi的非奇异性.第五章给出本文一简要的综述,并提出以后将要考虑复合优化的稳定性专题.
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