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近几十年来，非线性发展系统，特别是抛物型系统的行波解与渐进传播速度理论吸引了很多学者的关注。在生物数学中，这两个概念有很强的的生物背景和极其重要的意义，本篇论文主要研究一个很强生物背景的模型的渐进传播速度和行波解的存在性以及渐进传播速度估计的问题。 首先，对一类具有周期性行为的生物在适当的条件下建立了其成年个体种群数量变化的生物模型，恰为具有非线性反应项非局部的且具有时滞的反应扩散方程。此方程恰好可以做为原型，取不同的单峰值非线性项可使其产生不同的抽象的动力系统。 其次，应用线性算子半群的理论得到了此方程具有Cauchy初值解的存在唯一性的条件。给出了经典解存在唯一性的充分条件，但是在此模型中给出的出生函数并不能足以保证方程具有经典解，但是可以证明存在着温和解且其不可微点是可数的；在研究空间奇次子系统的动力学性质时，通过把定义在函数空间上的Poincar′e映射约化为R上的映射的方法，给出了方程形成单稳系统和双稳系统时，单峰值出生函数满足的充分条件。 最后，分别研究单稳系统和双稳系统渐近传播速度和行波解的存在性。对于单调的单稳系统，应用单调半流的理论证明行波解和渐进传播速度存在性的结论，并且通过用线性方程逼近的方法得到了渐进传播速度的显示表达；而对于非单调的单稳系统,利用构造两个辅助的单调方程来夹住非单调方程的思想并且证明其满足比较原理，如此可以得到渐近传播速度和行波解存在性与不存在性的结论。对单调的双稳系统，利用双稳型单调半流的理论证明行波解的存在性与不存在性。