随着互联网、电子通信的高速发展,5G时代即将到来,许多行业（如:人工智能,自动驾驶等）将发生翻天覆地的变化。在对运算速度要求很高的情况下,企业和研究者们对芯片的运算能力,功耗和延迟等提出了更高的要求。因为在现有工艺下,满足当前各个产业的需求是集成电路研究的目标。反相器数目的优化是当今优化研究的热点之一,主要是因为反相器在量子元胞自动机（Quantum-Dot Cellular Automata,QCA）等新型纳米电路中的实现成本较高,同时对FPGA（Field Programmable Gate Array）中进位链（Carry-chain）架构造成延迟增大和面积增加等不良影响。很多文献在同构（Homogeneous）逻辑表达与非图（And-Inverter Graph,AIG）、多数反相器图（Majority-inverter Graph,MIG）等中提出了一系列反相器的优化方法,但是为了对算术操作有更好的支持和得到更紧凑的逻辑图形表达,研究者们在MIG中引入了XOR操作,提出了一种异构逻辑表达图形——异或多数逻辑图（XOR-Majority Graph,XMG）。现如今,XMG已被广泛应用于量子电路综合、精确综合等,对集成电路设计自动化的发展起到巨大的推动作用。论文的主要内容包括以下三个部分:1、在不改变XMG的结构和功能的情况下,优化反相器数目。针对XMG中反相器成本较高的问题,提出了一套完整的反相器优化算法,包括一级优化、二级优化和特殊结点上反相器优化方法,最终达到降低电路成本的目的。2、图形变化过程中图形结点数与反相器数目的多目标优化。首先遍历XMG中的一种特殊的组合结构,然后利用结构重写期间存在的潜在的优化机会进行结点数目的优化;针对结构重写后的XMG中存在大量冗余反相器问题,优化XMG中反相器数目,最终达到优化电路面积与延迟的目的。3、QCA电路中反相器优化与电路设计。针对优化算法的实用性问题,提出了基于XMG优化算法的QCA电路设计方法,实现从理论方法层面到物理级应用的转化。通过搭建电路元胞图并进行仿真,对比分析优化前后电路的能量、面积、元胞数等参数,进一步验证优化方法的正确性和有效性。