随着大数据时代的发展,数据的统计分析变得越来越重要.如何对这些数据进行有效地建模分析成为了我们的最新挑战.在自然科学和工程领域中,动力系统数学模型应用极其广泛.动力系统分为确定性动力系统和随机动力系统,其中随机动力系统是在确定性动力系统的基础上考虑了噪声的影响.实际系统中出现的噪声是多种多样的,常用的噪声模型有Brown运动,分数Brown运动和L（?）vy运动.本文旨在结合数据和动力系统知识,探究数据驱动下的几类随机动力系统的统计学习及推断.在介绍了研究背景和现状,以及相关理论知识的基础上,本文的主要研究工作如下:一.研究了从数据中探测随机动力系统的最大似然迁移路径的问题.最大似然迁移路径是随机动力系统的一个动力学特征,可用于描述系统从一个状态到另一个状态的迁移现象.我们利用Kramers-Moyal公式建立了样本轨道数据和方程系数之间的联系,然后采用基函数展开方法及逐步稀疏回归算法从数据中提取模型结果,计算出最大似然迁移路径.数值结果表明,我们的方法是有效的.其不仅可以有效提取最大似然迁移路径,还可以获得对方程的估计.二.考虑了一类分数Brown运动驱动的具有随机影响的随机微分方程的参数估计问题.分数Brown运动是非Markov过程.而当Hurst指数H>1/2时,我们可以运用核变换将其转换成基本Gauss鞅,从而获得相应的Girsanov型公式.在一些随机影响的假设下,我们采用极大似然估计方法获取了随机影响的参数估计量,给出了估计量的统计分析,并对离散观测值进行了理论分析和数值模拟.结果表明,对于相同的H,随着数据量的增加,随机影响的参数估计量越好.而当数据量相同时,参数估计量会随着H的增大而越好.三.探讨了α稳定的L（?）vy运动驱动的随机微分方程的漂移函数的非参数学习问题.首先对漂移函数不同的两个随机微分方程的路径概率之间的Kullback-Leibler散度进行优化.我们运用拉格朗日乘子,构造了基于平稳Fokker-Planck方程的变分公式.然后结合数据信息,采用经验分布替代平稳密度的方法,从过程的视角对漂移函数进行了非参数学习.数值实验中,我们针对不同的数据量以及不同的α值进行了研究.实验结果表明,漂移函数的估计结果与两者都有关系.当数据量增大时,估计结果会越好,而当α值增大时,估计结果也越好.最后,我们对本文进行了简单总结,并探讨了进一步的研究工作.