多孔结构因其良好的物理、力学性能以及性能可设计性等优点在很多领域具有广泛应用。其中,渐变多孔结构是指构成单胞在空间上逐渐变化的多孔结构,同周期结构相比,这类结构的材料分布更加合理、设计自由度更大。但是渐变多孔结构单胞非周期性的特点,使得此类结构的研究存在以下几个难点:一方面,无法使用多尺度拓扑描述方式对此类结构的空间构型进行描述,而单尺度描述方式则需要非常细的网格才能精确描述微结构细节。另一方面,传统的均匀化方法只能用于周期结构(渐变程度较小的类周期结构)的处理,而直接基于微观尺度离散的方法对此类结构进行分析将消耗大量的计算资源。此外,此类结构在拓扑描述和结构分析方面所面临的问题也使得关于此类结构的优化研究难以进行。为此本文从渐变多孔结构的多尺度拓扑描述,改进的渐近均匀化方法,渐变多孔结构的优化这三个方面展开研究。首先,本文建立了渐变多孔结构的多尺度描述方法,针对渐变多孔结构单胞非周期性的特点,引入了一个宏观映射函数将其映射为周期结构,然后基于可移动变形组件拓扑描述框架建立代表性单胞的拓扑描述函数以描述单胞内微结构构型,最后以二者的复合函数作为整个结构的拓扑描述函数,从而实现了渐变多孔结构的多尺度描述。之后,针对传统的均匀化方法只能处理周期结构(渐变程度较小的类周期结构)的特点,本文以渐变多孔结构的多尺度拓扑描述为基础建立了改进的渐近均匀化方法,该方法以一种平均化的思想将单胞在空间逐渐变化的渐变多孔结构等效为材料性能在空间上逐点变化的连续体结构,然后直接在宏观尺度下以较粗的网格对该等效结构进行力学分析,从而实现了渐变多孔结构力学响应的高效求解。解决渐变多孔结构在拓扑描述和结构分析所面临的问题以后,本文建立了渐变多孔结构的优化框架,给出了相应的设计变量,目标函数和约束条件。考虑到定义在单胞上的偏微分方程以及单胞的等效弹性张量需要逐点求解的问题,为进一步减小计算成本,本文引入了线性化技术对渐变多孔结构的优化列式进行线性展开,将原来的优化问题转化为了需要分步进行的两个子优化问题。首先对单胞的形状和拓扑进行优化,获得合适的周期结构,然后在这基础上对摄动函数进行优化,最终得到优化后的渐变多孔结构。最后,本文建立了渐变多孔结构优化框架的数值实现方法,并给出了一些数值算例以验证本文所提优化框架的有效性与可行性。