理解性学习与教学是当下国际教育研究领域中备受关注的研究课题。但作为聚焦于学科领域中的数学理解性学习与教学,却囿于诸多研究在理论视角、研究背景、探究方向上的不一致,以及对国际上前沿的学习及教学理论成果的把握不足,加之对一般的理解性学习与教学的研究成果的关注不够,因而在体系完整度、理论深度上稍显薄弱。基于国际上相关研究的已有成果,融合多学科视角,结合对中国本土的数学教育理论及实践的深刻反思,构筑这一论题的较完整的理论分析框架和实践指导策略,就成为了本文研究的基本出发点。 本课题采用了定量与定性相结合的研究方法,分别从关键词的内涵定位、知识、学习、教学以及实验研究等多个视角,对理解的内涵、数学知识观的反思、数学理解性学习的基本原理、数学理解性教学的设计框架与策略以及案例实验研究等具有层级递进关系的几个方面做了系统、全面的分析与阐述。 总体来说,论文研究的特色之处及主要成果有: (1) 对理解内涵的多领域视角下的探究,主要包括:哲学解释学视阈下的理解内涵;认知建构理论框架下的理解内涵;基于脑的理解观;理解的社会、情境、文化的观点。 (2) 对数学知识观的重新反思与定位。从数学历史发展的视角透视了理解的意义与推动作用,站在数学文化的高度,对数学的内涵、本质及意义做了更深入、更全面的思考与分析。 (3) 对数学理解性学习中的层级发展和理解维度进行了框架构建。数学理解性学习的发展层级有:经验性理解、形式化理解、结构化理解以及文化感悟和理解。理解的维度包括:个体性诠释、科学性解释、情境中应用、自我反思与认识、移情性体验以及具有洞察力。 (4) 构建了面向学习者的贯一性的数学理解性教学设计框架。该框架包含三个具有整体性的互动关系的关键要素:目标与知识的设计、问题活动情境的设计、评价及反馈的设计。 (5) 对案例实验研究中的假设、基本状况、探究的问题、主要结论以及局限性反思,做了详细的分析。并就未来研究的方向做了初步的理论分析与前景规划。