【摘 要】
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本文研究几类弱于第一可数性的连续集值映射空间的拓扑性质,内容分为5章.第1章给出介绍集值映射空间Ck（X,R）在赋予紧开拓扑下的基本概念,记号和预备知识.给出了可数强fan tightness, Frechet性质,严格Frechet性质,强Frechet性质和k-Frechet Urysohn性质的定义.第2章讨论了连续集值映射空间Ck（X,R）在赋予紧开拓扑下的可数强fantightness的
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本文研究几类弱于第一可数性的连续集值映射空间的拓扑性质,内容分为5章.第1章给出介绍集值映射空间Ck（X,R）在赋予紧开拓扑下的基本概念,记号和预备知识.给出了可数强fan tightness, Frechet性质,严格Frechet性质,强Frechet性质和k-Frechet Urysohn性质的定义.第2章讨论了连续集值映射空间Ck（X,R）在赋予紧开拓扑下的可数强fantightness的等价条件,利用可数开k覆盖列给出了集值映射空间Ck（X.R）的可数强fan tightness的刻画,获得了空间X与Ck（C,R）的对偶定理.得到以下结论：（1）sft（Ck（X））=（?）N0；（2）sft（Ckω（x））=（?）0；（3）对于X的每一个开k覆盖列{（?）n}n∈N,都存在Un∈（?）n,使得{Un}n∈N是X的开k覆盖.第3章利用k序列给出了连续集值映射空间Ck（X,R）在赋予紧开拓扑下的Frechet性质的一个对偶定理.证明了Frechet性质,严格Frechet性质和强Frechet性质之间的等价性.得到如下结论：（1）Ck（X）是Frechet空间；（2）x的每一个开k覆盖（?）含有k序列.定理3对于空间X,下列条件是等价的：（1）Ck（X）是严格Frechet空间；（2）Ck（X）是强Frechet空间；（3）Ck（X）是Frechet空间;（4）对于X的每一个开k覆盖列{（?）n}n∈N,都存在Un∈（?）n使得{Un}n∈N是X的k序列；（5）Ckω（X）是严格Frechet空间.第四章讨论了连续集值映射空间Ck（X,R）在赋予紧开拓扑下的k-Frechet Urysohn性质与基本空间的对偶性,利用moving off和强紧有限概念,得到了Ck（X）是k-Frechet Urysohn空间的等价性质.得到以下结论：（1）Ck（X）是可开数tightness空间；（2）X的每一个moving off紧子集族都存在一个可数强moving off子族.（1）Ck（X）是k-Frechet Urysohn空间；（2）Ck（X）的任意开集的列型闭包是闭集；（3）X的每一个moving off紧子集族都存在一个可数子族是强紧有限的；（4）对于X的每一个moving off紧子集族列{（?）n}n∈ω,存在Kn∈（?）n使得{Kn}n∈ω是强紧有限的.
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