【摘 要】
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在计数问题上,恒等式的组合证明提供了一种新的方法.在两个集合之间建立一个双射是证明恒等式比较常用的方法,把恒等式的左右两端与两个集合对应起来,再根据一一映射的性质就证明出了恒等式.本文也是用这样的方法对恒等式进行组合证明. 本文给出了一些典型的恒等式的证明和一些重要的高斯系数恒等式的组合解释,其中突出的成果是给出了Norlund两个恒等式的q-模拟及组合证明,推广了杨彬给出的恒等式和War
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在计数问题上,恒等式的组合证明提供了一种新的方法.在两个集合之间建立一个双射是证明恒等式比较常用的方法,把恒等式的左右两端与两个集合对应起来,再根据一一映射的性质就证明出了恒等式.本文也是用这样的方法对恒等式进行组合证明. 本文给出了一些典型的恒等式的证明和一些重要的高斯系数恒等式的组合解释,其中突出的成果是给出了Norlund两个恒等式的q-模拟及组合证明,推广了杨彬给出的恒等式和Warnaar给出的恒等式. 文章的主要内容概括为以下三个方面： （1）介绍了与q-模拟有关的基本概念,如：偏序集,格,集合与重集,组合证明,二项式系数等. （2）对二项式系数的q-模拟做了介绍,并且引入了子集-子空间的模拟方法和多重集上的Mahonian statistic. （3）给出了Norlund恒等式及变形后恒等式的q-模拟,及子空间格上的组合证明.推广了杨彬给出的恒等式,也推广了Warnaar给出的前n项整数和的q-模拟.
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