分形理论是近几十年发展起来的一门非线性学科,其主要研究自然界大量存在的非规整几何对象和非线性系统中的不规则形体。分形维数作为刻画分形特征的定量参数,描述了分形内在的复杂性,分形集越复杂,其分形维数越高。分形维数在电力系统中的应用有其独特的优势,用来描述波形复杂度的分形维数有很强的耐受过渡电阻的能力。分形理论中多重分形谱在描述波形细节方面具有一定的优势,多重分形谱刻画的是波形的不均匀度特点,本文以差值大小作为多重分形谱中概率密度的质量参数,并将其应用到电力系统,也具有很强的耐受过渡电阻能力。本文以云广高压直流输电线路为例,讲述了分形维数和多重分形谱在直流输电线路保护中的应用。对于高压直流输电系统,由于平波电抗器和三调谐直流滤波器构成的物理边界,对故障暂态信号中的高频分量具有明显的衰减作用,使得线路外部故障时线路保护测量点的电压时域波形在短窗内相对平缓。而未经过边界元件传变的线路内部故障的电压时域波形高频含量较高,短窗内故障电压时域波形表现极为不规则。用刻画波形复杂度的分形维数来描述线路的内外部故障：线路外部故障时,由于波形平滑,其分形维数很低；而线路外部故障时,由于波形不规则,其分形维数较高。而用刻画波形不均匀度特点的多重分形谱来描述其线路的内外部故障为：线路外部故障时,短时间窗内的线模电压故障分量的质量分布概率分布的相对均匀,不均匀度△α较低；线路内部故障时,由于短时间窗内的线模电压故障分量的质量分布概率分布的不均匀,不均匀度△α较高。对于交流输电线路,由于在线路两端安装的阻波器对高频信号有一定的阻隔作用,使得被保护线路区外故障时,电压故障分量的波形变化较缓慢,其分形维数较小；被保护线路区内故障时,由于在保护安装处测得的电压没有经过阻波器的传变作用,电压高频分量较多,其分形维数较大。通过对故障距离、过渡电阻和故障初始角度的仿真实验,发现分形维数容易受故障距离和故障初始角度影响,尤其易受故障初始角度的影响,并进一步验证分形维数不受过渡电阻的影响。在中性点不接地配电网中,对于普通接地故障和基频铁磁谐振,利用支集内差值作为质量大小的多重分形谱算法可以将其区分。本文以较大的过渡电阻和较小的故障初始角为例,分析普通接地故障和基频铁磁谐振的零序电压的不均匀度差别,并提出了奇异性指数增长率的概念。通过对不均匀度和奇异性指数增长率对普通接地故障和基频铁磁谐振的区分对比可以看出,奇异性指数增长率对它们能够更好的区分。