确定连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下极限环个数的上确界,是弱化Hilbert第16问题的重要延展课题之一.连续的分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数与其一阶Melnikov函数孤立零点个数密切相关.本文在平面上定义与y轴平行的n条平行线l1,l2,...,ln将平面分成n+1个带状区域,从左到右依次定义为D1,D2,...,D,n+1,其中n≥1.本文考虑如下系统其中0<ε<<1,Hk(x,y)是Dk上的二次实系数多项式,Pk(x,y),Qk(x,y)是Dk上的一次实系数多项式(k=1,2,...,n+1).且在直线lk上,(?)Hk(x,y)/(?)x≡(?)k+1(x,y)/(?)x,(?)Hk(x,y)/(?)y≡(?)Hk+1(x,y)/(?)y(k=1,2,...,n).第一章介绍了连续的分段线性系统的研究背景,并介绍了本文的两个主要结论:当n=2时,若直线l1为x=-1,直线l2为x=1,H1(x,y)=-(x2+y2),H2(x,y)=-(y2-2x),H3(x,y)=-[(x-2)2+y2],则该系统在连续的线性扰动下跨越三个区域的极限环个数的上确界为2,在非连续的线性扰动下跨越三个区域的极限环个数的上确界为4;当n=3时,若直线l1为x=-1,直线l2为x=0,直线l3为x=1,H1(x,y)=-(x2+y2)=-(1+u2),H2(x,y)=-(y2-2x),H3(x,y)=-[y2-4(x+1/4)2],H4(x,y)=-[(x-6)2+y2],当u ∈(0,100]时,该系统在连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界为5,进而该系统在连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界大于等于5,当u∈(0,30]时,该系统在非连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界为6或7,进而该系统在非连续的线性扰动下跨越四个区域的极限环个数的上确界大于等于6.第二章给出了连续的分段光滑哈密顿系统在扰动下的一阶Melnikov函数计算公式,并给出了必要的命题.第三章、第四章分别计算了当n=2、n=3时,上述系统的一阶Melnikov函数,并通过切比雪夫系统的性质和第二章的命题,分别证明了本文的两个主要结论成立.