重心坐标由于能通过边界上的点数据对多边形内部的点插值,以完成图形的几何变换,包括图形的缩小、放大、平移、旋转,曲线与曲面的拟合、拼接、分解和局部曲线的修改等操作,所以近些年作为独立的研究领域发展起来。本文主要研究双线性坐标的几何意义。首先介绍了重心坐标的研究背景、发展历程,阐述了现有的重心坐标的优缺点,以及研究双线性坐标的意义。第二部分主要介绍了Bezier曲线的定义、Bezier曲线的几何作图算法、重心坐标的定义。Bezier曲线是在孔斯双三次曲面片与参数样条曲线曲面的基础上提出的,它的出现给设计者带来很大的方便,使得设计者能够直接观察到控制顶点与曲线之间的关系,之后介绍了实现Bezier曲线的几何作图算法-de Casteljau算法。接着介绍了重心坐标,最初始的定义是用三角形顶点的权重系数来定义,并且介绍了重心坐标的基本性质。第三部分在此基础上着重介绍了二次Bezier曲线,一条二次Bezier曲线即是一条抛物线,之后将抛物线三切线定理推广到二次Bezier曲线的切线定理,并且通过代数的方法证明了此定理以及其逆定理的成立,接着举出实例,任意四边形仅存在一条二次Bezier曲线与四条边相切。第四部分,首先介绍了Floater最新提出来的双线性坐标,并且以二次Bezier曲线的切线定理作为理论基础,从映射的角度,研究了平面四边形双线性映射的逆的几何意义。在梯形所在平面内,对于两腰的交点,其双线性映射的逆有无穷多个;对于过梯形两腰延长线的交点且与底边平行的直线上的点(除交点),其双线性映射的逆不存在;对于平面上其他点的逆唯一。对于任意平面四边形,存在抛物线与四条边所在直线相切,那么抛物线上点的双线性映射的逆唯一,对于抛物线外侧的点,其逆有两个,对于抛物线内侧的点,其逆不存在。第五部分,在双线性坐标的几何意义研究的基础上,我们可以展开去研究有理的双线性坐标以及它的良好的性质,或者在此基础上,去研究空间上有理双线性坐标的几何意义等。