光是信息传递的一种非常重要的媒介。光在本质上是矢量,在自由空间中传播的光可以用它们的复振幅：强度和相位描述。相位是光信息中的一种内在特性,物体几何和物理特征的75%左右的信息都包含在相位中。但是,由于光的振荡频率极高(接近1015Hz),现有探测器(例如CCD相机等)都无法直接采集到光的相位信息。因此,需要由测量的光场强度来计算相位,该技术称为相位检索。目前,基于强度测量的相位检索技术主要包括：迭代相位检索、基于强度传输方程的相位检索和基于低秩矩阵填充的相位检索方法等。迭代相位检索利用空间域和频域交替迭代来恢复输入和输出平面上光场相位分布,但它不一定能收敛到全局最优解。基于强度传输方程的相位检索通过求解强度传输方程得到相位信息,在计算时需要一幅聚焦图像和至少两幅散焦图像以及成像面之间的间距等参数,因此需要特殊的实验装置才能完成多幅图像的采集。基于低秩矩阵填充的相位检索方法是由矩阵填充理论发展起来的一种求解相位的新方法,该方法理论上可以保证在相差一个全局相位因子条件下收敛到全局最优解。本论文主要考虑基于低秩矩阵填充的相位检索方法,围绕其中的两种典型方法：相位提升(PhaseLift)和相位割(PhaseCut),对其所涉及的成像设置、掩膜设计和相位检索算法等方面展开了深入研究。本论文的主要工作和创新点如下：(1)围绕低秩矩阵填充的基本问题,总结了几种典型的低秩矩阵填充算法：CVX、SVT、ALM、FPCA、OptSpace、SET、GROUSE和LMaFit,通过实验比较并分析了它们在不同秩、不同采样率及不同噪声水平时的恢复性能。(2)研究了PhaseLift方法,该方法把经典的强度恢复相位问题提升为低秩矩阵填充问题,并将多个照明和凸规划工具结合起来,记录多个衍射图样,再利用半正定规划求出提升后的秩1矩阵,进而恢复原始相位。该方法可以保证在相差一个全局相位因子的条件下收敛到全局最优解,并具有较高鲁棒性。但是,原PhaseLift方法并未考虑具体的成像设置,本文提出将托普利兹和循环这两种更结构化的掩膜引入具体的成像设置,与高斯掩膜相比,降低了随机元素的数目,从而降低掩膜设计的难度和成本。与二元掩膜相比,只需收集更少的衍射图样。(3)提出了GS算法融合PhaseLift的相位检索算法—GSPhaseLift,并利用TFOCS包求解。改进算法首先构建测量矩阵,其次分别对一维信号和二维复振幅重构。实验表明,一方面,与GS算法相比,改进算法重构成功率更高。另一方面,改进算法比原PhaseLift收敛速度更快,对于尺寸较大的复振幅可以较快地实现相位检索,重构图像质量也有一定的提高。(4)研究了另一种将相位检索问题转化为凸规划问题求解的方法—PhaseCut。比较了无噪声和有噪声时,PhaseCut和PhaseLift的紧性和稳定性,并提出一种适合解决最大割问题的PURE-PER-M算法求解PhaseCut。新算法与原有的内点算法相比,运算速度更快,对有噪声测量具有更强的鲁棒性。特别是当信号维数较高时,在运算速度方面具有明显的优势。另一方面,研究了基于低秩矩阵填充的相位检索中掩膜的设计方法。提出在PhaseCut中用更结构化的三元与八元掩膜调制信号,与二元掩膜相比,它们的恢复结果更好。