【摘 要】
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Zak变换本质是从L2（R）到L2（Q）的一个酉变换,其中Q是R2上的单位方形区域,它在许多领域都有着重要的应用,如分析学中Gabor表示问题,物理学中相干态的研究,信号处理领域连续信号的时频表示,序列设计等.2013年,Brozik提出了一种基于有限Zak变换的次优IF-ZCZ序列集[21],受Brozik的文章启发,本文提出了一种新的最优（KM,K,M-1）IF-ZCZ序列集的构造,新构造的序
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Zak变换本质是从L2（R）到L2（Q）的一个酉变换,其中Q是R2上的单位方形区域,它在许多领域都有着重要的应用,如分析学中Gabor表示问题,物理学中相干态的研究,信号处理领域连续信号的时频表示,序列设计等.2013年,Brozik提出了一种基于有限Zak变换的次优IF-ZCZ序列集[21],受Brozik的文章启发,本文提出了一种新的最优（KM,K,M-1）IF-ZCZ序列集的构造,新构造的序列集中序列的周期及个数均与Brozik的构造相同,但Brozik的构造仅在某些特殊情况下是最优的,而本文的构造并没有这种限制.本文主要内容安排如下:第一章:预备知识.介绍了 Zak变换及其离散形式的基本概念,系统总结了它们的性质,简要论述了利用Zak变换研究函数表示问题时常用的框架理论.第二章:Zak变换在广义函数空间上的推广.介绍了比Schwartz分布更一般的Boehmians的概念,引入了 Boehmians之间的运算及其序列的收敛性,并以此为基础,阐明了如何将Zak变换推广到由Boehmians组成的广义函数空间上.第三章:基于有限Zak变换的最优IF-ZCZ序列集的构造方法.本章着重考察了有限Zak变换在ZCZ序列集设计中的应用,首先介绍了 ZCZ序列集及IF-ZCZ序列集的基本概念,接着,给出了 IF-ZCZ序列集的一种新的构造方法,并论证了这种构造的正确性及其在Tang-Fan-Matsufuji界的意义下是最优的,最后,给出了已有构造方法的Zak谱分析及对比,总结了由本文的方法构造出的序列的优点:有稀疏的Zak谱和傅里叶谱,因而有利于降低与序列运算有关的计算开销.
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