该文对以L<,1>增益(离散情况为l<,1>增益)为性能指标的鲁棒滤波问题和鲁棒控制问题进行了广泛而深入的研究,对线性矩阵不等式(LMI)在鲁棒滤波和鲁棒控制中的应用进行了系统地、全面地讨论.针对不确定系统的鲁棒性能设计中存在保守性的问题,研究了具有较低保守性的设计方法.提出连续时滞系统和随机时滞系统的L<,1>性能准则,进一步深入研究不确定时滞系统和不确定随机时滞系统的鲁棒L<,1>滤波问题、鲁棒L<,1>模型降阶问题和鲁棒L<,1>控制问题.首先,针对传统的鲁棒滤波和鲁棒控制中存在保守性大的缺点提出了改进方法,将参数依赖Lyapunov稳定思想引入到鲁棒多目标滤波中,以具有圆域极点约束的鲁棒L<,2>-L<,∞>滤波为例,系统地给出了基于参数依赖Lyapunov函数方法的鲁棒多目标滤波器设计过程,并且与传统的基于二次稳定框架的设计结果进行了对比,证明了该文的设计方法具有较低的保守性.在此基础上,利用参数依赖Lyapunov函数法设计了连续系统的具有圆域极点约束的鲁棒全阶和降阶L<,1>滤波器和离散系统的鲁棒全阶和降阶混合l<,1>/H<,∞>滤波器,所设计的滤波器能够保证滤波误差系统稳定且具有期望的性能指标,数值仿真进一步证明了该文的设计方法的可行性和低保守性.其次,分别研究了线性不确定时滞系统和不确定随机时滞系统的鲁棒L<,1>滤波问题,提出并证明了所建立的多时滞系统和具有状态延时的随机系统的L<,1>性能准则可以保证滤波误差系统稳定且具有保峰-峰性能约束.根据LMI方法分别给出了上述两类系统的鲁棒全阶和降阶L<,1>滤波器存在的充分条件,并且将滤波器的设计转化为具有LMI约束的凸优化求解问题,使其能用标准的数学软件求解.再次,研究了不确定系统的鲁棒L<,1>模型降阶问题.针对给定的稳定的一般线性系统(包括连续和离散情况)、时滞系统、随机时滞系统,分别设计了降阶模型,使误差系统渐近稳定且具有L<,1>性能约束.利用投影引理将容许的降阶模型存在的充分条件表达成具有逆约束的LMI形式.最后,研究了线性不确定时滞系统和不确定随机时滞系统的鲁棒L<,1>控制问题.因为控制的首要问题是保证闭环系统鲁棒稳定,所以将参数依赖Lyapunov函数设计思想引入到不确定多时滞系统的鲁棒镇定问题中,降低了设计的保守性.