本文主要的研究对象是圆模式,圆模式是由若干定向圆组成的一个集合。圆模式理论主要研究这个集合中圆与圆之间的组合关系以及它们外交角的大小。圆模式理论与组合数学,离散几何,计算几何,形变理论,极小曲面等学科有着密切的联系,由Koebe,Andreev和Thurston建立的圆模式定理是连接圆模式理论和这些学科的一条重要的纽带。圆模式定理说明对一个无边界的紧曲面上任意给定的一个三角剖分和一个定义在边集上且取值为非钝角的外交角函数,总存在一个相应的圆模式使得其骨架与这个三角剖分的1-骨架对应,这个圆模式的外交角由这个函数赋予,并且这个圆模式在共形变换下是唯一的。在二维时,应用拓扑度理论,本文证明了钝角情形下的圆模式定理。对于一个有限拓扑类型的曲面上任意给定的一个三角剖分和定义在这个三角剖分边集上的一个外交角函数（在约束条件下可以取钝角）,总存在一个圆模式与之对应。在高维时,应用Cayley-Menger行列式和组合讨论,本文得到了圆模式定理的一个推广。设T是一个不断在小面上粘贴新的单纯形或者正轴体得到的有限的（n+1）-多面体,而Θ是（?）中的一个角度。本文证明了在单位球面Sn上存在一个（n-1）-球模式,在Mobius变换下是唯一,它的骨架同构于T的1-骨架并且每个外交角都是Θ。本文证明了在单位球面Sn上存在一个（n-1）-球堆积,它的骨架同构于τ的1-骨架,这里τ是τ的对偶多面体。更多的,本文证明τ能够实现为所有的（n-1）-面与Sn相切而τ能够实现为所有的边与Sn相切。本文证明了任意的一个非退化的四面体与四球构形之间存在对应关系,进而得到了新的欧氏四面的体积公式以及二面角公式。此外,对任意给定的一个四面体,本文还证明了存在几种仿射剖分,使得对该四面体不断进行仿射剖分后可以得到四面体形状空间的稠密子集。