原子核低激发谱反映了丰富的原子核结构信息，包括原子核量子相变、壳结构演化，同核异能态及形状共存等，成为核物理研究的重要课题之一。由于偶偶核相对稳定，且其低激发结构相对简单，目前已有大量的针对偶偶核的研究。而在整个核素图中，具有奇质量数的原子核的数目约为偶偶核的两倍之多，且奇核子对偶偶核核心存在极化效应，使得奇核相对于偶偶核具有更为丰富的谱学结构，特别是不稳定奇核的谱学及相关结构的研究成为近年来的研究热点和前沿。　　协变密度泛函理论能够统一自洽地描述几乎整个核素图中原子核的性质，在原子核结构研究中取得了很大成功。通常的平均场近似只能描述原子核的基态性质。为描述激发谱及电磁跃迁，必须超越平均场近似，即恢复破缺的对称性并考虑形状涨落效应。最近发展的基于协变密度泛函的集体哈密顿量模型实现了对偶偶原子核谱学性质的统一自洽描述，并成功应用于对原子核量子相变、形状共存、八极形变、裂变位垒及超形变带等前沿问题的研究。　　本文将基于协变密度泛函的集体哈密顿量模型推广至研究奇A核的低激发谱，即发展基于协变密度泛函的核心-准粒子耦合(CQPC)模型。CQPC模型以相邻偶-偶核核心的集体激发态和单准粒子态为基，选取合适的耦合相互作用，构建核心-准粒子耦合哈密顿量，求解该哈密顿量进而得到奇A核低激发谱及电磁跃迁性质。本文采用新发展的理论模型研究了奇中子核157Gd和奇质子核159Tb的低激发结构，计算结果很好地再现了实验数据。