非饱和水流运动的随机数值模拟方法

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随机性在自然界中是普遍存在的。在许多学科中,如材料、结构、紊流、污染物迁移预测、水文循环等均涉及到随机性的问题,在空间尺度与时间尺度中都有不确定性。那么在用模型进行模拟的时候,介质、边界条件、初始条件等的不确定性,以及模型的控制方程、数值解法、误差等,都导致了模型模拟结果的不确定性。本文中研究了天然土壤多孔介质的某些参数(水力传导度等参数)作为水流模型的输入参数,由于其具有较大的空间变异性,强烈地影响了饱和-非饱和水流运动,限制了对饱和-非饱和水流运动进行精确的描述。目前,国内外众多学者都认为随机理论已经成为研究多孔介质中水流运动和溶质运移的主要手段。本文以随机配点理论为基础,探讨了多孔介质中介质参数随机分布的饱和-非饱和水流运动,并对随机配点理论进行了深入研究与分析,主要包括以下内容:首先,本文论述了研究多孔介质中饱和-非饱和水流运动数值模型的背景和意义,回顾了几十年来国内外关于随机理论和随机模拟的发展概况。系统分析了不确定性分析的理论基础及其来源,介绍了本文用到的相关概念和方法,简单介绍了基于随机场理论的多孔介质中水流运动模拟方法和蒙特卡洛方法。其次,推导了随机配点法中稀疏网格配点法,建立了基于稀疏网格配点理论的数值模型,利用Lagrange多项式展开对压力水头进行分解,通过数值积分技术将随机方程转化为各个配点上的确定性方程;同时对比了随机场和随机变量这两种不同模拟途径的理论和优缺点;编写了独立于确定性模型的随机前处理与后处理程序。第三,对输入参数服从高斯分布或者对数高斯分布的稀疏网格配点法进行了算例验证,从简单到复杂,从单分层单参数非饱和水流模型到多分层多参数非饱和水流模型逐一与Monte Carlo模拟值进行对比验证,并且推导了输入参数具有相关性的问题,对参数的相关性和不同参数的相关性影响进行了算例验证与分析。第四,对输入参数服从Beta分布和均匀分布的稀疏网格配点法进行了理论推导,得到了其插值点、配点组数与统计矩的计算方法;用加拿大Borden试验场的水力传导度的实测资料进行分布拟合检验,并用参数服从不同分布的稀疏网格配点法的模拟结果与实测值的模拟结果进行对比;对输入参数服从Beta分布的稀疏网格配点法进行了算例验证,并对其的适用性进行了分析。最后,本文对全文工作进行了归纳总结,提出了随机模型需要更进一步的完善的地方,并对随机模型的研究提出了一些建议和未来的研究方向。
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