本文对风险理论的研究与发展进行了概述,并详细综述了负二项风险模型在国内外的研究现状以及经典离散风险模型的组成部分和主要结果。在此基础上,针对目前保险业务逐渐复杂和细化的实际情况,提出了更为复杂的混合负二项风险模型,研究了这类模型的风险参数,以期能够更真实更准确的反应保险公司的实际运营情况,便于保险公司进行统筹安排。在保险业务各种那个复杂的问题中,保险人依照风险的某些特征对其进行分类,但是被划入同一类中的保单仍然不可避免的存在着某种程度的非同质性。因此,对于同一类保单组合的索赔次数模型的描述,首先要确定保单组合中各个保单的索赔次数模型,然后根据同一类保单的非同质性,确定其模型中的参数分布规律,最后在完整的描述该保单组合的索赔次数模型,这就是一种混合索赔次数模型。本文首先将复合负二项风险模型中保费收取次数及其每次收取的保费都推广为随机变量,提出了混合负二项风险模型,研究了该模型中盈余过程的数字特征,有限时间内的破产概率,生存概率等问题。事实上,保险公司的运营过程中会时不时地出现一些随机因素,使得保险公司有些不确定的收益或者支出,为此,利用鞅的方法又研究了带干扰的二元双负二项风险模型的破产问题。在经典风险模型中没有考虑到利率的因素,即没有考虑资金的时间价值的问题。本文最后在经典风险模型中引入利率,利用鞅的方法求破产概率上界并且归纳了别人用递推的方法求破产概率的上界。在上述每种模型下,都得到了相应的盈余序列的性质,即盈余过程使一个平稳的独立增量过程,并得到了破产概率的具体表达形式,尤其重要的是找到了破产概率的上界,即Lundberg不等式。其较强的可操作性在保险系统的风险分析中被广泛应用,具有重要的理论和实际意义,