本文首先介绍了金融数学,阐述了金融数学的概念、发展前景。接着对金融数学的理论框架:现代证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价理论等进行了详细概述。金融数学是数学与金融学的交叉,又介绍了金融数学主要用到的现代数学方法,并详细阐述了本文用到的主要定理和方法:随机微分方程和随机最优控制。然后在对风险损失分析的基础上,提出了一种新的连续时间证券投资组合模型,并着重运用随机最优控制进行求解,根据值函数和风险规避系数的定义,说明经非线性变换后的值函数满足带有风险规避系数的HJB偏微分方程,当风险规避系数无限大时,给出了证券投资最优策略,另外用泰勒展开也给出了证券投资最优策略,并给出了一个算例,对问题进行了总结。现实生活中,投资者大多是风险规避者,只是风险规避程度不同而已,因此,风险规避投资者的行为对问题的研究具有重要的意义。