【摘 要】
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近年来,对于拟线性Schr(?)dinger方程解的存在性问题的研究受到国内外学者的青睐和关注.研究拟线性Schr(?)dinger方程,涉及到量子力学、理论物理学、流体力学等领域,并且在变分法、拓扑学、微分几何学等数学学科中占有重要地位.论文主要讨论了两类拟线性Schr(?)dinger方程正解的存在性.论文分成四章:第一章为预备知识,介绍了一些与本文相关的基础知识,具体包括文中一些常用符号说明
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近年来,对于拟线性Schr(?)dinger方程解的存在性问题的研究受到国内外学者的青睐和关注.研究拟线性Schr(?)dinger方程,涉及到量子力学、理论物理学、流体力学等领域,并且在变分法、拓扑学、微分几何学等数学学科中占有重要地位.论文主要讨论了两类拟线性Schr(?)dinger方程正解的存在性.论文分成四章:第一章为预备知识,介绍了一些与本文相关的基础知识,具体包括文中一些常用符号说明,相关的定义、引理和定理及几个常用的不等式.第二、三章分别讨论了以下的两类拟线性 Schr(?)dinger 方程.-Δu+u-2[Δ(|u|2)]u=θ|u|p-2u+λk(x)u,x∈RNN.(Ⅰ)-Δu+u-[Δ(|u|2α)]|u|2q-2u=θ|u|p-2u+λk(x)u,x∈RN.(Ⅱ)在第二章中,主要研究了在RN(N≥ 2)上的拟线性Schr(?)dinger方程(Ⅰ)正解的存在性.通过一个变量替换,将H1(RN)上的可能无定义的泛函J(u)转化成有定义的泛函I(v),并利用山路引理和强极大值原理,证明了在适当的条件下方程存在正解.在第三章中,延续上一章的研究,在RN(N≥ 2)上讨论了更一般的情况l(s)=sα,q>1的拟线性Schr(?)dinger方程(Ⅱ)正解的存在性.第四章为总结与展望,总结了论文研究的主要内容,并提出了后续可进一步探讨的研究方向.
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