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本文讨论了Sturm-Liouville算子在不同边条件下的前两个特征值之差和比值的问题.本文引入了近似单阱函数和近似单垒密度函数的概念,得到区间[0,π]上近似单阱势Schrodinger方程-y"+qy=λy在Dirichlet边界条件下的前两个特征值之差λ2-λ1≥3,等号成立当且仅当q为常数,以及区间[0,π]上近似单垒密度弦方程y"+λρy=0在Dirichlet边条件下的特征值之比λ2/λ1≥4,等号成立当且仅当p为常数；其次运用S.Abramovich[4]的方法证明出在Neumann边条件下Schrodinger方程-y"+qy=λy关于对称双阱函数的特征值之差λ2-λ1≤1,等号成立当且仅当q为常数；最后运用M.Horvath[6]的方法研究出在区间[0,π]上以π/2为驻点的单垒密度函数弦方程y"+λρy=0在Neumann边条件下的特征值比值拿λ2/λ1≤4,等号成立当且仅当p为常数.