【摘 要】
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本文主要研究J-半clean环,(强)π-半clean环和(强)JGR-clean环,考虑了它们的一些性质和扩张.首先,引入了 J-半clean环的概念,说明了 J-半clean环是clean环,主要得到了:(1)J-半clean环的有限直积仍是J-半clean环;(2)J 半clean环是弱abel的、直有限的且有稳定度1.其次,引入了(强)π-半clean环的概念,研究了(强)π-半clean
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本文主要研究J-半clean环,(强)π-半clean环和(强)JGR-clean环,考虑了它们的一些性质和扩张.首先,引入了 J-半clean环的概念,说明了 J-半clean环是clean环,主要得到了:(1)J-半clean环的有限直积仍是J-半clean环;(2)J 半clean环是弱abel的、直有限的且有稳定度1.其次,引入了(强)π-半clean环的概念,研究了(强)π-半clean环的一些性质,证明了:(1)(强)π-半clean环在满同态下封闭;(2)强π-半clean环关于有限直积封闭.同时,还讨论了(强)π-半clean环与半clean环,强半clean环,r-半clean环以及(强)π-clean环之间的关系.最后,引入了(强)JGR-clean环的概念,说明了(强)JGR-clean环是J-clean环的真推广,研究了(强)JGR-clean环的若干性质,证明了:(1)(强)JGRR-clean环的商环是(强)JGR-clean环;(2)设I是环R的理想,I(?)J(R)且幂等元模I可以被提升.则R是JGR-clean环当且仅当R/I是JGR-clean环;(3)强JGR-clean环的有限直积仍是强JGR-clean环.
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