本文的主要内容是用Hall代数的方法研究量子群的晶体基中对应于exceptional模的元素与构造仿射型包络代数U（n+）的整基。主要有以下两个方面的结果:第一,对任意有限维遗传代数A,其Hall代数的合成子代数同构于量子群的正部分Uv+。我们考虑exceptional A-模Vλ,即Vλ满足ExtA~1（Vλ,Vλ） = 0。Vλ在Hall代数中的对应元素记为uλ,Vλ的维数向量设为α。我们知道,维数向量为α的所有A-模构成一个代数簇（实际上是一个仿射空间）,其中Vλ在代数群Gα作用下的轨道OVλ是一个稠密的开子集。那么直观上说,相应的uλ应该是Uv+的典范基元素的首项。但是这一点在Lusztig典范基的几何构造中并不能明显的看到。在本文中,我们用Hall代数的方法给出了一个直接的证明。确切地说,我们利用Lusztig对称子和辫子群在exceptional序列上的作用证明了uλ落在量子群的整形式Uv+,Z中;然后通过Kashiwara对晶体基的一个双线性型的刻划,我们证明了uλ（在相差一个符号的意义下）落入量子群的晶体基中。最后我们再用几何方法说明符号可以被去掉。注意我们的结果与量子群的型无关。第二,对任意tame型箭图Q,它对应于一个对称的仿射型包络代数U（n+）。本文用Hall代数方法构造了整形式包络代数UZ（n+）的Z-基。与其它构造方法不同的是,在我们的构造方法中,tame型箭图的表示理论,特别是其Auslander-Reiten-箭图ΓQ起着非常重要的作用。我们分别从ΓQ的预投射分支、正则分支和预内射分支构造基元素,其中正则分支上,我们从每个非齐次管子上构造基元素,再利用Kronecker箭图表示范畴的嵌入构造齐次管子所提供的基元素。最后这些基元素在ΓQ所提供的序下的有序乘积构成UZ（n+）的Z-基。同时我们也得到UZ（n+）的一个Z-三角分解: ,其中CZ（Q）prep、CZ（Q）reg和CZ（Q）prei分别是预投射、正则和预内射分支所提供的基元素生成的Z-子代数。